Theorem opid 3797

Description: The ordered pair <. A , A >. in Kuratowski's representation. (Contributed by FL, 28-Dec-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
opid.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
opid	|- <. A , A >. = { { A } }

Proof of Theorem opid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3607	. . . 4 |- { A } = { A , A }
2	1	eqcomi 2181	. . 3 |- { A , A } = { A }
3	2	preq2i 3674	. 2 |- { { A } , { A , A } } = { { A } , { A } }
4		opid.1	. . 3 |- A e. _V
5	4, 4	dfop 3778	. 2 |- <. A , A >. = { { A } , { A , A } }
6		dfsn2 3607	. 2 |- { { A } } = { { A } , { A } }
7	3, 5, 6	3eqtr4i 2208	1 |- <. A , A >. = { { A } }

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2148   _Vcvv 2738   {csn 3593   {cpr 3594   <.cop 3596

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5107  funopg  5251