ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  oprabidlem Unicode version

Theorem oprabidlem 5795
Description: Slight elaboration of exdistrfor 1772. A lemma for oprabid 5796. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
oprabidlem  |-  ( E. x E. y ( x  =  z  /\  ps )  ->  E. x
( x  =  z  /\  E. y ps ) )
Distinct variable groups:    x, z    y,
z
Allowed substitution hints:    ps( x, y, z)

Proof of Theorem oprabidlem
StepHypRef Expression
1 ax-bndl 1486 . . 3  |-  ( A. y  y  =  x  \/  ( A. y  y  =  z  \/  A. x A. y ( x  =  z  ->  A. y  x  =  z )
) )
2 ax-10 1483 . . . 4  |-  ( A. y  y  =  x  ->  A. x  x  =  y )
3 dtru 4470 . . . . . 6  |-  -.  A. y  y  =  z
4 pm2.53 711 . . . . . 6  |-  ( ( A. y  y  =  z  \/  A. x A. y ( x  =  z  ->  A. y  x  =  z )
)  ->  ( -.  A. y  y  =  z  ->  A. x A. y
( x  =  z  ->  A. y  x  =  z ) ) )
53, 4mpi 15 . . . . 5  |-  ( ( A. y  y  =  z  \/  A. x A. y ( x  =  z  ->  A. y  x  =  z )
)  ->  A. x A. y ( x  =  z  ->  A. y  x  =  z )
)
6 df-nf 1437 . . . . . 6  |-  ( F/ y  x  =  z  <->  A. y ( x  =  z  ->  A. y  x  =  z )
)
76albii 1446 . . . . 5  |-  ( A. x F/ y  x  =  z  <->  A. x A. y
( x  =  z  ->  A. y  x  =  z ) )
85, 7sylibr 133 . . . 4  |-  ( ( A. y  y  =  z  \/  A. x A. y ( x  =  z  ->  A. y  x  =  z )
)  ->  A. x F/ y  x  =  z )
92, 8orim12i 748 . . 3  |-  ( ( A. y  y  =  x  \/  ( A. y  y  =  z  \/  A. x A. y
( x  =  z  ->  A. y  x  =  z ) ) )  ->  ( A. x  x  =  y  \/  A. x F/ y  x  =  z ) )
101, 9ax-mp 5 . 2  |-  ( A. x  x  =  y  \/  A. x F/ y  x  =  z )
1110exdistrfor 1772 1  |-  ( E. x E. y ( x  =  z  /\  ps )  ->  E. x
( x  =  z  /\  E. y ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 103    \/ wo 697   A.wal 1329   F/wnf 1436   E.wex 1468
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-setind 4447
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528
This theorem is referenced by:  oprabid  5796
  Copyright terms: Public domain W3C validator