ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg Unicode version

Theorem otexg 4227
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3601 . . 3  |-  <. A ,  B ,  C >.  = 
<. <. A ,  B >. ,  C >.
2 opexg 4225 . . . 4  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
3 opexg 4225 . . . 4  |-  ( (
<. A ,  B >.  e. 
_V  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
42, 3sylan 283 . . 3  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
51, 4eqeltrid 2264 . 2  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. A ,  B ,  C >.  e. 
_V )
653impa 1194 1  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 104    /\ w3a 978    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   <.cop 3594   <.cotp 3595
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-ot 3601
This theorem is referenced by:  euotd  4251
  Copyright terms: Public domain W3C validator