Theorem otexg 4292

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3653	. . 3 |- <. A , B , C >. = <. <. A , B >. , C >.
2		opexg 4290	. . . 4 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> <. A , B >. e. _V )
3		opexg 4290	. . . 4 |- ( ( <. A , B >. e. _V /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
4	2, 3	sylan 283	. . 3 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
5	1, 4	eqeltrid 2294	. 2 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )
6	5	3impa 1197	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 981   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   <.cop 3646   <.cotp 3647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-ot 3653

This theorem is referenced by:  euotd  4317