Theorem otexg 4215

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3593	. . 3 |- <. A , B , C >. = <. <. A , B >. , C >.
2		opexg 4213	. . . 4 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> <. A , B >. e. _V )
3		opexg 4213	. . . 4 |- ( ( <. A , B >. e. _V /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
4	2, 3	sylan 281	. . 3 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
5	1, 4	eqeltrid 2257	. 2 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )
6	5	3impa 1189	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   /\ w3a 973   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   <.cop 3586   <.cotp 3587

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-ot 3593

This theorem is referenced by:  euotd  4239