ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg Unicode version

Theorem otexg 4057
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3456 . . 3  |-  <. A ,  B ,  C >.  = 
<. <. A ,  B >. ,  C >.
2 opexg 4055 . . . 4  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
3 opexg 4055 . . . 4  |-  ( (
<. A ,  B >.  e. 
_V  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
42, 3sylan 277 . . 3  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
51, 4syl5eqel 2174 . 2  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. A ,  B ,  C >.  e. 
_V )
653impa 1138 1  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    /\ w3a 924    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   <.cop 3449   <.cotp 3450
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-ot 3456
This theorem is referenced by:  euotd  4081
  Copyright terms: Public domain W3C validator