Theorem otexg 4263

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3632	. . 3 |- <. A , B , C >. = <. <. A , B >. , C >.
2		opexg 4261	. . . 4 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> <. A , B >. e. _V )
3		opexg 4261	. . . 4 |- ( ( <. A , B >. e. _V /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
4	2, 3	sylan 283	. . 3 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
5	1, 4	eqeltrid 2283	. 2 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )
6	5	3impa 1196	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 980   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   <.cop 3625   <.cotp 3626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-ot 3632

This theorem is referenced by:  euotd  4287