ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg Unicode version

Theorem otexg 4120
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3505 . . 3  |-  <. A ,  B ,  C >.  = 
<. <. A ,  B >. ,  C >.
2 opexg 4118 . . . 4  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
3 opexg 4118 . . . 4  |-  ( (
<. A ,  B >.  e. 
_V  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
42, 3sylan 279 . . 3  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
51, 4eqeltrid 2202 . 2  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. A ,  B ,  C >.  e. 
_V )
653impa 1159 1  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    /\ w3a 945    e. wcel 1463   _Vcvv 2658   <.cop 3498   <.cotp 3499
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-ot 3505
This theorem is referenced by:  euotd  4144
  Copyright terms: Public domain W3C validator