ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg Unicode version

Theorem otexg 4122
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3507 . . 3  |-  <. A ,  B ,  C >.  = 
<. <. A ,  B >. ,  C >.
2 opexg 4120 . . . 4  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
3 opexg 4120 . . . 4  |-  ( (
<. A ,  B >.  e. 
_V  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
42, 3sylan 281 . . 3  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V )
51, 4eqeltrid 2204 . 2  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  <. A ,  B ,  C >.  e. 
_V )
653impa 1161 1  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  -> 
<. A ,  B ,  C >.  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    /\ w3a 947    e. wcel 1465   _Vcvv 2660   <.cop 3500   <.cotp 3501
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-ot 3507
This theorem is referenced by:  euotd  4146
  Copyright terms: Public domain W3C validator