Theorem otexg 4189

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3570	. . 3 |- <. A , B , C >. = <. <. A , B >. , C >.
2		opexg 4187	. . . 4 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> <. A , B >. e. _V )
3		opexg 4187	. . . 4 |- ( ( <. A , B >. e. _V /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
4	2, 3	sylan 281	. . 3 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. <. A , B >. , C >. e. _V )
5	1, 4	eqeltrid 2244	. 2 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )
6	5	3impa 1177	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> <. A , B , C >. e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   /\ w3a 963   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   <.cop 3563   <.cotp 3564

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-ot 3570

This theorem is referenced by:  euotd  4213