Theorem opex 4291

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4290	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   <.cop 3646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652

This theorem is referenced by:  otth2  4303  opabid  4320  elopab  4322  opabm  4345  elvvv  4756  relsnop  4799  xpiindim  4833  raliunxp  4837  rexiunxp  4838  intirr  5088  xpmlem  5122  dmsnm  5167  dmsnopg  5173  cnvcnvsn  5178  op2ndb  5185  cnviinm  5243  funopg  5324  fsn  5775  fvsn  5802  idref  5848  oprabid  5999  dfoprab2  6015  rnoprab  6051  fo1st  6266  fo2nd  6267  eloprabi  6305  xporderlem  6340  cnvoprab  6343  dmtpos  6365  rntpos  6366  tpostpos  6373  iinerm  6717  th3qlem2  6748  elixpsn  6845  ensn1  6911  mapsnen  6927  xpsnen  6941  xpcomco  6946  xpassen  6950  xpmapenlem  6971  phplem2  6975  ac6sfi  7021  djuss  7198  genipdm  7664  ioof  10128  wrdexb  11043  fsumcnv  11863  fprodcnv  12051  nninfct  12477  prdsex  13216  fnpsr  14544  txdis1cn  14865  dom1o  16128