Theorem opex 4259

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4258	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   <.cop 3622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628

This theorem is referenced by:  otth2  4271  opabid  4287  elopab  4289  opabm  4312  elvvv  4723  relsnop  4766  xpiindim  4800  raliunxp  4804  rexiunxp  4805  intirr  5053  xpmlem  5087  dmsnm  5132  dmsnopg  5138  cnvcnvsn  5143  op2ndb  5150  cnviinm  5208  funopg  5289  fsn  5731  fvsn  5754  idref  5800  oprabid  5951  dfoprab2  5966  rnoprab  6002  fo1st  6212  fo2nd  6213  eloprabi  6251  xporderlem  6286  cnvoprab  6289  dmtpos  6311  rntpos  6312  tpostpos  6319  iinerm  6663  th3qlem2  6694  elixpsn  6791  ensn1  6852  mapsnen  6867  xpsnen  6877  xpcomco  6882  xpassen  6886  xpmapenlem  6907  phplem2  6911  ac6sfi  6956  djuss  7131  genipdm  7578  ioof  10040  wrdexb  10929  fsumcnv  11583  fprodcnv  11771  nninfct  12181  prdsex  12883  fnpsr  14164  txdis1cn  14457