Theorem opex 4369

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4368	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- <. A , B >. e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   <.cop 3712

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718

This theorem is used by:  otth2  4381  opabid  4398  elopab  4400  opabm  4423  elvvv  4838  relsnop  4881  xpiindim  4917  raliunxp  4921  rexiunxp  4922  intirr  5174  xpmlem  5208  dmsnm  5253  dmsnopg  5259  cnvcnvsn  5264  op2ndb  5271  cnviinm  5329  funopg  5411  fsn  5880  fvsn  5910  idref  5962  oprabid  6117  dfoprab2  6135  rnoprab  6171  fo1st  6391  fo2nd  6392  eloprabi  6432  xporderlem  6467  cnvoprab  6470  dmtpos  6527  rntpos  6528  tpostpos  6535  iinerm  6881  th3qlem2  6912  elixpsn  7017  ensn1  7083  mapsnen  7100  dom1o  7116  xpsnen  7119  xpcomco  7124  xpassen  7128  xpmapenlem  7149  phplem2  7154  ac6sfi  7202  djuss  7410  genipdm  7883  ioof  10373  hashf1lem1  11285  wrdexb  11316  fsumcnv  12204  fprodcnv  12392  nninfct  12818  prdsex  14172  fnpsr  15051  txdis1cn  15379  griedg0ssusgr  16492