Theorem opex 4273

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4272	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   <.cop 3636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642

This theorem is referenced by:  otth2  4285  opabid  4302  elopab  4304  opabm  4327  elvvv  4738  relsnop  4781  xpiindim  4815  raliunxp  4819  rexiunxp  4820  intirr  5069  xpmlem  5103  dmsnm  5148  dmsnopg  5154  cnvcnvsn  5159  op2ndb  5166  cnviinm  5224  funopg  5305  fsn  5752  fvsn  5779  idref  5825  oprabid  5976  dfoprab2  5992  rnoprab  6028  fo1st  6243  fo2nd  6244  eloprabi  6282  xporderlem  6317  cnvoprab  6320  dmtpos  6342  rntpos  6343  tpostpos  6350  iinerm  6694  th3qlem2  6725  elixpsn  6822  ensn1  6888  mapsnen  6903  xpsnen  6916  xpcomco  6921  xpassen  6925  xpmapenlem  6946  phplem2  6950  ac6sfi  6995  djuss  7172  genipdm  7629  ioof  10093  wrdexb  11006  fsumcnv  11748  fprodcnv  11936  nninfct  12362  prdsex  13101  fnpsr  14429  txdis1cn  14750