Theorem opex 4241

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4240	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2158   _Vcvv 2749   <.cop 3607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613

This theorem is referenced by:  otth2  4253  opabid  4269  elopab  4270  opabm  4292  elvvv  4701  relsnop  4744  xpiindim  4776  raliunxp  4780  rexiunxp  4781  intirr  5027  xpmlem  5061  dmsnm  5106  dmsnopg  5112  cnvcnvsn  5117  op2ndb  5124  cnviinm  5182  funopg  5262  fsn  5701  fvsn  5724  idref  5770  oprabid  5920  dfoprab2  5935  rnoprab  5971  fo1st  6172  fo2nd  6173  eloprabi  6211  xporderlem  6246  cnvoprab  6249  dmtpos  6271  rntpos  6272  tpostpos  6279  iinerm  6621  th3qlem2  6652  elixpsn  6749  ensn1  6810  mapsnen  6825  xpsnen  6835  xpcomco  6840  xpassen  6844  xpmapenlem  6863  phplem2  6867  ac6sfi  6912  djuss  7083  genipdm  7529  ioof  9985  fsumcnv  11459  fprodcnv  11647  prdsex  12736  txdis1cn  14074