Theorem opex 4364

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4363	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   <.cop 3708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714

This theorem is referenced by:  otth2  4376  opabid  4393  elopab  4395  opabm  4418  elvvv  4833  relsnop  4876  xpiindim  4912  raliunxp  4916  rexiunxp  4917  intirr  5169  xpmlem  5203  dmsnm  5248  dmsnopg  5254  cnvcnvsn  5259  op2ndb  5266  cnviinm  5324  funopg  5406  fsn  5871  fvsn  5901  idref  5952  oprabid  6107  dfoprab2  6125  rnoprab  6161  fo1st  6381  fo2nd  6382  eloprabi  6422  xporderlem  6457  cnvoprab  6460  dmtpos  6517  rntpos  6518  tpostpos  6525  iinerm  6871  th3qlem2  6902  elixpsn  7007  ensn1  7073  mapsnen  7090  dom1o  7106  xpsnen  7109  xpcomco  7114  xpassen  7118  xpmapenlem  7139  phplem2  7144  ac6sfi  7192  djuss  7400  genipdm  7873  ioof  10352  hashf1lem1  11263  wrdexb  11294  fsumcnv  12182  fprodcnv  12370  nninfct  12796  prdsex  14149  fnpsr  14974  txdis1cn  15302  griedg0ssusgr  16406