Theorem opex 4315

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4314	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   <.cop 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675

This theorem is referenced by:  otth2  4327  opabid  4344  elopab  4346  opabm  4369  elvvv  4782  relsnop  4825  xpiindim  4859  raliunxp  4863  rexiunxp  4864  intirr  5115  xpmlem  5149  dmsnm  5194  dmsnopg  5200  cnvcnvsn  5205  op2ndb  5212  cnviinm  5270  funopg  5352  fsn  5807  fvsn  5834  idref  5880  oprabid  6033  dfoprab2  6051  rnoprab  6087  fo1st  6303  fo2nd  6304  eloprabi  6342  xporderlem  6377  cnvoprab  6380  dmtpos  6402  rntpos  6403  tpostpos  6410  iinerm  6754  th3qlem2  6785  elixpsn  6882  ensn1  6948  mapsnen  6964  dom1o  6977  xpsnen  6980  xpcomco  6985  xpassen  6989  xpmapenlem  7010  phplem2  7014  ac6sfi  7060  djuss  7237  genipdm  7703  ioof  10167  wrdexb  11083  fsumcnv  11948  fprodcnv  12136  nninfct  12562  prdsex  13302  fnpsr  14631  txdis1cn  14952