Theorem opex 4280

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4279	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   <.cop 3640

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-pow 4225  ax-pr 4260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3622  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646

This theorem is referenced by:  otth2  4292  opabid  4309  elopab  4311  opabm  4334  elvvv  4745  relsnop  4788  xpiindim  4822  raliunxp  4826  rexiunxp  4827  intirr  5077  xpmlem  5111  dmsnm  5156  dmsnopg  5162  cnvcnvsn  5167  op2ndb  5174  cnviinm  5232  funopg  5313  fsn  5764  fvsn  5791  idref  5837  oprabid  5988  dfoprab2  6004  rnoprab  6040  fo1st  6255  fo2nd  6256  eloprabi  6294  xporderlem  6329  cnvoprab  6332  dmtpos  6354  rntpos  6355  tpostpos  6362  iinerm  6706  th3qlem2  6737  elixpsn  6834  ensn1  6900  mapsnen  6916  xpsnen  6930  xpcomco  6935  xpassen  6939  xpmapenlem  6960  phplem2  6964  ac6sfi  7009  djuss  7186  genipdm  7644  ioof  10108  wrdexb  11023  fsumcnv  11818  fprodcnv  12006  nninfct  12432  prdsex  13171  fnpsr  14499  txdis1cn  14820  dom1o  16063