Theorem opex 4262

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4261	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   <.cop 3625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631

This theorem is referenced by:  otth2  4274  opabid  4290  elopab  4292  opabm  4315  elvvv  4726  relsnop  4769  xpiindim  4803  raliunxp  4807  rexiunxp  4808  intirr  5056  xpmlem  5090  dmsnm  5135  dmsnopg  5141  cnvcnvsn  5146  op2ndb  5153  cnviinm  5211  funopg  5292  fsn  5734  fvsn  5757  idref  5803  oprabid  5954  dfoprab2  5969  rnoprab  6005  fo1st  6215  fo2nd  6216  eloprabi  6254  xporderlem  6289  cnvoprab  6292  dmtpos  6314  rntpos  6315  tpostpos  6322  iinerm  6666  th3qlem2  6697  elixpsn  6794  ensn1  6855  mapsnen  6870  xpsnen  6880  xpcomco  6885  xpassen  6889  xpmapenlem  6910  phplem2  6914  ac6sfi  6959  djuss  7136  genipdm  7583  ioof  10046  wrdexb  10947  fsumcnv  11602  fprodcnv  11790  nninfct  12208  prdsex  12940  fnpsr  14221  txdis1cn  14514