Theorem opex 4212

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4211	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 424	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   <.cop 3584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590

This theorem is referenced by:  otth2  4224  opabid  4240  elopab  4241  opabm  4263  elvvv  4672  relsnop  4715  xpiindim  4746  raliunxp  4750  rexiunxp  4751  intirr  4995  xpmlem  5029  dmsnm  5074  dmsnopg  5080  cnvcnvsn  5085  op2ndb  5092  cnviinm  5150  funopg  5230  fsn  5666  fvsn  5689  idref  5734  oprabid  5883  dfoprab2  5898  rnoprab  5934  fo1st  6134  fo2nd  6135  eloprabi  6173  xporderlem  6208  cnvoprab  6211  dmtpos  6233  rntpos  6234  tpostpos  6241  iinerm  6582  th3qlem2  6613  elixpsn  6710  ensn1  6771  mapsnen  6786  xpsnen  6796  xpcomco  6801  xpassen  6805  xpmapenlem  6824  phplem2  6828  ac6sfi  6873  djuss  7044  genipdm  7467  ioof  9917  fsumcnv  11389  fprodcnv  11577  txdis1cn  13033