Theorem otexg 4328

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3683	. . 3 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ = ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩
2		opexg 4326	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
3		opexg 4326	. . . 4 ⊢ ((⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
4	2, 3	sylan 283	. . 3 ⊢ (((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
5	1, 4	eqeltrid 2318	. 2 ⊢ (((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
6	5	3impa 1221	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1005   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  ⟨cop 3676  ⟨cotp 3677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-ot 3683

This theorem is referenced by:  euotd  4353