Theorem otexg 4315

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3676	. . 3 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ = ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩
2		opexg 4313	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
3		opexg 4313	. . . 4 ⊢ ((⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
4	2, 3	sylan 283	. . 3 ⊢ (((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
5	1, 4	eqeltrid 2316	. 2 ⊢ (((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
6	5	3impa 1218	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1002   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  ⟨cop 3669  ⟨cotp 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-ot 3676

This theorem is referenced by:  euotd  4340