ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg GIF version

Theorem otexg 4021
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg ((𝐴𝑈𝐵𝑉𝐶𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3432 . . 3 𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ = ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶
2 opexg 4019 . . . 4 ((𝐴𝑈𝐵𝑉) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
3 opexg 4019 . . . 4 ((⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V ∧ 𝐶𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
42, 3sylan 277 . . 3 (((𝐴𝑈𝐵𝑉) ∧ 𝐶𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
51, 4syl5eqel 2169 . 2 (((𝐴𝑈𝐵𝑉) ∧ 𝐶𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
653impa 1134 1 ((𝐴𝑈𝐵𝑉𝐶𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  w3a 920  wcel 1434  Vcvv 2612  cop 3425  cotp 3426
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-ot 3432
This theorem is referenced by:  euotd  4045
  Copyright terms: Public domain W3C validator