Theorem otexg 4081

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3476	. . 3 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ = ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩
2		opexg 4079	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
3		opexg 4079	. . . 4 ⊢ ((⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
4	2, 3	sylan 278	. . 3 ⊢ (((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
5	1, 4	syl5eqel 2181	. 2 ⊢ (((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
6	5	3impa 1141	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑈 ∧ 𝐵 ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   ∧ w3a 927   ∈ wcel 1445  Vcvv 2633  ⟨cop 3469  ⟨cotp 3470

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-ot 3476

This theorem is referenced by:  euotd  4105