Theorem r2ex 2553

Description: Double restricted existential quantification. (Contributed by NM, 11-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
r2ex	|- ( E. x e. A E. y e. B ph <-> E. x E. y ( ( x e. A /\ y e. B ) /\ ph ) )

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem r2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2375	. 2 |- F/_ y A
2	1	r2exf 2551	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ph <-> E. x E. y ( ( x e. A /\ y e. B ) /\ ph ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wex 1541   e. wcel 2202   E.wrex 2512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517

This theorem is referenced by:  reean  2703  rexiunxp  4878  rnoprab2  6115  genprndl  7784  genprndu  7785  genpdisj  7786  prmuloc  7829  mullocpr  7834  axcnre  8144  upgrex  16024  umgredg  16066