Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | genpelvl.1 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif)
![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![G G](_cg.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif)
![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![G G](_cg.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | genpelvl.2 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![G G](_cg.gif) ![z z](_z.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | genpelvl 7344 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | r2ex 2458 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![E. E.](exists.gif) ![a a](_a.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 4 | syl6bb 195 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![a a](_a.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | biimpa 294 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![a a](_a.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
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7 | 6 | adantrl 470 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![a a](_a.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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9 | | prnmaxl 7320 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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10 | 8, 9 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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11 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | prnmaxl 7320 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 11, 12 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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14 | 10, 13 | anim12i 336 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
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15 | 14 | an4s 578 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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16 | | reeanv 2603 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![)
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17 | 15, 16 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | genprndl.ord |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif)
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(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![G G](_cg.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | genprndl.com |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![G G](_cg.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![G G](_cg.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | genplt2i 7342 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![d d](_d.gif) ![(
(](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif)
![( (](lp.gif) ![c c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | reximi 2532 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
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22 | 21 | reximi 2532 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 17, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | adantrr 471 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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25 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![c c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif)
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(](lp.gif) ![c c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | biimprd 157 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif)
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27 | 26 | reximdv 2536 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![a a](_a.gif) ![G G](_cg.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![c c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![c
c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | reximdv 2536 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | ad2antll 483 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 24, 29 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | ex 114 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | exlimdvv 1870 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | adantr 274 |
. . . . . 6
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34 | 7, 33 | mpd 13 |
. . . . 5
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35 | 1, 2 | genpprecll 7346 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | imp 123 |
. . . . . . . 8
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37 | | elprnql 7313 |
. . . . . . . . . . . . 13
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38 | 8, 37 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | | elprnql 7313 |
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40 | 11, 39 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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42 | 41 | an4s 578 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 2 | caovcl 5933 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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45 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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49 | 44, 48 | rspcedv 2797 |
. . . . . . . 8
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50 | 36, 49 | mpan2d 425 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![c c](_c.gif) ![G G](_cg.gif) ![d d](_d.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif)
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51 | 50 | rexlimdvva 2560 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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52 | 51 | adantr 274 |
. . . . 5
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53 | 34, 52 | mpd 13 |
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55 | | genprndl.lower |
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56 | 1, 2, 55 | genpcdl 7351 |
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57 | 56 | alrimdv 1849 |
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58 | | breq1 3940 |
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59 | | eleq1 2203 |
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61 | 60 | cbvalv 1890 |
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62 | 57, 61 | syl6ib 160 |
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64 | 62, 63 | syl6 33 |
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65 | 64 | impd 252 |
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66 | 65 | ancomsd 267 |
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67 | 66 | ad2antrr 480 |
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68 | 67 | rexlimdva 2552 |
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69 | 54, 68 | impbid 128 |
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70 | 69 | ralrimiva 2508 |
1
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