Theorem r2al 2483

Description: Double restricted universal quantification. (Contributed by NM, 19-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
r2al	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem r2al

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2306	. 2 |- F/_ y A
2	1	r2alf 2481	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1340   e. wcel 2135   A.wral 2442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1448  df-sb 1750  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447

This theorem is referenced by:  r3al  2508  raliunxp  4739  codir  4986  qfto  4987  fununi  5250  dff13  5730  mpo2eqb  5942  qliftfun  6574  cnmpt12  12828  cnmpt22  12835