Theorem r2al 2485

Description: Double restricted universal quantification. (Contributed by NM, 19-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
r2al	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem r2al

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2308	. 2 |- F/_ y A
2	1	r2alf 2483	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1341   e. wcel 2136   A.wral 2444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449  df-sb 1751  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449

This theorem is referenced by:  r3al  2510  raliunxp  4745  codir  4992  qfto  4993  fununi  5256  dff13  5736  mpo2eqb  5951  qliftfun  6583  cnmpt12  12927  cnmpt22  12934