Theorem r2al 2496

Description: Double restricted universal quantification. (Contributed by NM, 19-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
r2al	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem r2al

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2319	. 2 |- F/_ y A
2	1	r2alf 2494	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wal 1351   e. wcel 2148   A.wral 2455

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460

This theorem is referenced by:  r3al  2521  raliunxp  4768  codir  5017  qfto  5018  fununi  5284  dff13  5768  mpo2eqb  5983  qliftfun  6616  cnmpt12  13718  cnmpt22  13725