Theorem r2al 2525

Description: Double restricted universal quantification. (Contributed by NM, 19-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
r2al	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem r2al

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2348	. 2 |- F/_ y A
2	1	r2alf 2523	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wal 1371   e. wcel 2176   A.wral 2484

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489

This theorem is referenced by:  r3al  2550  raliunxp  4819  codir  5071  qfto  5072  fununi  5342  dff13  5837  mpo2eqb  6055  qliftfun  6704  cnmpt12  14759  cnmpt22  14766