Theorem residm 4957

Description: Idempotent law for restriction. (Contributed by NM, 27-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
residm	|- ( ( A |` B ) |` B ) = ( A |` B )

Proof of Theorem residm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3190	. 2 |- B C_ B
2		resabs2 4956	. 2 |- ( B C_ B -> ( ( A |` B ) |` B ) = ( A |` B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( ( A |` B ) |` B ) = ( A |` B )

Syntax hints:   = wceq 1364   C_ wss 3144   |` cres 4646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-opab 4080  df-xp 4650  df-rel 4651  df-res 4656

This theorem is referenced by:  resima  4958  fvsnun2  5735