Theorem ssrab3 3313

Description: Subclass relation for a restricted class abstraction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssrab3.1	|- B = { x e. A | ph }

Assertion

Ref	Expression
ssrab3	|- B C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem ssrab3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab3.1	. 2 |- B = { x e. A | ph }
2		ssrab2 3312	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
3	1, 2	eqsstri 3259	1 |- B C_ A

Syntax hints:   = wceq 1397   {crab 2514   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  pcprecl  12861  pcprendvds  12862  4sqlem13m  12975  4sqlem14  12976  4sqlem17  12979  nmzsubg  13796  nmznsg  13799  conjnmz  13865  conjnmzb  13866  nzrring  14196  lringnzr  14206  rrgeq0  14278  rrgss  14279  mpodvdsmulf1o  15713  fsumdvdsmul  15714  lgsfcl2  15734