Theorem ssrab3 3314

Description: Subclass relation for a restricted class abstraction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssrab3.1	|- B = { x e. A | ph }

Assertion

Ref	Expression
ssrab3	|- B C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem ssrab3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab3.1	. 2 |- B = { x e. A | ph }
2		ssrab2 3313	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
3	1, 2	eqsstri 3260	1 |- B C_ A

Syntax hints:   = wceq 1398   {crab 2515   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rab 2520  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  if0ss  3611  pcprecl  12942  pcprendvds  12943  4sqlem13m  13056  4sqlem14  13057  4sqlem17  13060  nmzsubg  13877  nmznsg  13880  conjnmz  13946  conjnmzb  13947  nzrring  14278  lringnzr  14288  rrgeq0  14360  rrgss  14362  psrbagconf1o  14774  mpodvdsmulf1o  15804  fsumdvdsmul  15805  lgsfcl2  15825