Theorem ssrab3 3270

Description: Subclass relation for a restricted class abstraction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssrab3.1	|- B = { x e. A | ph }

Assertion

Ref	Expression
ssrab3	|- B C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem ssrab3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab3.1	. 2 |- B = { x e. A | ph }
2		ssrab2 3269	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
3	1, 2	eqsstri 3216	1 |- B C_ A

Syntax hints:   = wceq 1364   {crab 2479   C_ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  pcprecl  12483  pcprendvds  12484  4sqlem13m  12597  4sqlem14  12598  4sqlem17  12601  nmzsubg  13416  nmznsg  13419  conjnmz  13485  conjnmzb  13486  nzrring  13815  lringnzr  13825  rrgeq0  13897  rrgss  13898  mpodvdsmulf1o  15310  fsumdvdsmul  15311  lgsfcl2  15331