Theorem ssrab2 3264

Description: Subclass relation for a restricted class. (Contributed by NM, 19-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
ssrab2	|- { x e. A | ph } C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem ssrab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 2481	. 2 |- { x e. A | ph } = { x | ( x e. A /\ ph ) }
2		ssab2 3263	. 2 |- { x | ( x e. A /\ ph ) } C_ A
3	1, 2	eqsstri 3211	1 |- { x e. A | ph } C_ A

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2164   {cab 2179   {crab 2476   C_ wss 3153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rab 2481  df-in 3159  df-ss 3166

This theorem is referenced by:  ssrab3  3265  ssrabeq  3266  ifssun  3571  rabexg  4172  pwnss  4188  undifexmid  4222  exmidexmid  4225  exmidsssnc  4232  onintrab2im  4550  ordtriexmidlem  4551  ontr2exmid  4557  ordtri2or2exmidlem  4558  onsucsssucexmid  4559  onsucelsucexmidlem  4561  tfis  4615  nnregexmid  4653  dmmptss  5162  ssimaex  5618  f1oresrab  5723  canth  5871  riotacl  5888  pmvalg  6713  ssfiexmid  6932  domfiexmid  6934  ctssdccl  7170  ctssexmid  7209  genpelxp  7571  ltexprlempr  7668  cauappcvgprlemcl  7713  cauappcvgprlemladd  7718  caucvgprlemcl  7736  caucvgprprlemcl  7764  suplocexprlemex  7782  uzf  9595  supminfex  9662  rpre  9726  ixxf  9964  fzf  10078  expcl2lemap  10622  expclzaplem  10634  expge0  10646  expge1  10647  dvdsflip  11993  infssuzex  12086  infssuzcldc  12088  zsupssdc  12091  gcddvds  12100  uzwodc  12174  nnwosdc  12176  nninfctlemfo  12177  lcmn0cl  12206  phicl2  12352  phimullem  12363  eulerthlemfi  12366  eulerthlemrprm  12367  eulerthlema  12368  eulerthlemh  12369  eulerthlemth  12370  phisum  12378  pcpremul  12431  ennnfonelemg  12560  ennnfonelemh  12561  ctiunctlemuom  12593  issubmd  13046  mhmeql  13064  lspf  13885  epttop  14258  neipsm  14322  cnpfval  14363  blfvalps  14553  blfps  14577  blf  14578  divcnap  14723  cdivcncfap  14758  cnopnap  14765  ivthinclemex  14796  limcdifap  14816  dvfgg  14842  dvidlemap  14845  dvcnp2cntop  14848  dvaddxxbr  14850  dvmulxxbr  14851  dvcoapbr  14856  dvrecap  14862  lgsfcl  15124  lgscl  15130  lgsquadlem1  15191  bdrabexg  15398  subctctexmid  15491