Theorem ssrab3 3310

Description: Subclass relation for a restricted class abstraction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssrab3.1	⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑}

Assertion

Ref	Expression
ssrab3	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem ssrab3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab3.1	. 2 ⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑}
2		ssrab2 3309	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3256	1 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1395  {crab 2512   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  pcprecl  12833  pcprendvds  12834  4sqlem13m  12947  4sqlem14  12948  4sqlem17  12951  nmzsubg  13768  nmznsg  13771  conjnmz  13837  conjnmzb  13838  nzrring  14168  lringnzr  14178  rrgeq0  14250  rrgss  14251  mpodvdsmulf1o  15685  fsumdvdsmul  15686  lgsfcl2  15706