Theorem ssrab3 3328

Description: Subclass relation for a restricted class abstraction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssrab3.1	⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑}

Assertion

Ref	Expression
ssrab3	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem ssrab3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab3.1	. 2 ⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑}
2		ssrab2 3327	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3274	1 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398  {crab 2526   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  if0ss  3628  pcprecl  13016  pcprendvds  13017  4sqlem13m  13130  4sqlem14  13131  4sqlem17  13134  ballotfilemfmpn  13182  ballotfilemafi  13186  ballotfilembfi  13187  ballotfilemth  13229  nmzsubg  13967  nmznsg  13970  conjnmz  14036  conjnmzb  14037  nzrring  14432  lringnzr  14442  rrgeq0  14515  rrgss  14517  psrbagconf1o  14958  mpodvdsmulf1o  15988  fsumdvdsmul  15989  lgsfcl2  16009