Theorem ssrab3 3310

Description: Subclass relation for a restricted class abstraction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssrab3.1	⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑}

Assertion

Ref	Expression
ssrab3	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem ssrab3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab3.1	. 2 ⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑}
2		ssrab2 3309	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3256	1 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1395  {crab 2512   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  pcprecl  12820  pcprendvds  12821  4sqlem13m  12934  4sqlem14  12935  4sqlem17  12938  nmzsubg  13755  nmznsg  13758  conjnmz  13824  conjnmzb  13825  nzrring  14155  lringnzr  14165  rrgeq0  14237  rrgss  14238  mpodvdsmulf1o  15672  fsumdvdsmul  15673  lgsfcl2  15693