Theorem tz6.12 5655

Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tz6.12	|- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Distinct variable groups:   y, F   y, A

Proof of Theorem tz6.12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4084	. 2 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
2	1	eubii 2086	. 2 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
3		tz6.12-1 5654	. 2 |- ( ( A F y /\ E! y A F y ) -> ( F ` A ) = y )
4	1, 2, 3	syl2anbr 292	1 |- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   E!weu 2077   e. wcel 2200   <.cop 3669   class class class wbr 4083   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  tz6.12f  5656