Theorem tz6.12 5316

Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tz6.12	|- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Distinct variable groups:   y, F   y, A

Proof of Theorem tz6.12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3838	. 2 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
2	1	eubii 1957	. 2 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
3		tz6.12-1 5315	. 2 |- ( ( A F y /\ E! y A F y ) -> ( F ` A ) = y )
4	1, 2, 3	syl2anbr 286	1 |- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   = wceq 1289   e. wcel 1438   E!weu 1948   <.cop 3444   class class class wbr 3837   ` cfv 5002

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-sbc 2839  df-un 3001  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010

This theorem is referenced by:  tz6.12f  5317