Theorem tz6.12 5513

Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tz6.12	|- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Distinct variable groups:   y, F   y, A

Proof of Theorem tz6.12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3982	. 2 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
2	1	eubii 2023	. 2 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
3		tz6.12-1 5512	. 2 |- ( ( A F y /\ E! y A F y ) -> ( F ` A ) = y )
4	1, 2, 3	syl2anbr 290	1 |- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1343   E!weu 2014   e. wcel 2136   <.cop 3578   class class class wbr 3981   ` cfv 5187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-sbc 2951  df-un 3119  df-sn 3581  df-pr 3582  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195

This theorem is referenced by:  tz6.12f  5514