Theorem tz6.12 5457

Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tz6.12	|- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Distinct variable groups:   y, F   y, A

Proof of Theorem tz6.12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3938	. 2 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
2	1	eubii 2009	. 2 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
3		tz6.12-1 5456	. 2 |- ( ( A F y /\ E! y A F y ) -> ( F ` A ) = y )
4	1, 2, 3	syl2anbr 290	1 |- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1332   e. wcel 1481   E!weu 2000   <.cop 3535   class class class wbr 3937   ` cfv 5131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139

This theorem is referenced by:  tz6.12f  5458