Theorem tz6.12 5586

Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tz6.12	|- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Distinct variable groups:   y, F   y, A

Proof of Theorem tz6.12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4034	. 2 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
2	1	eubii 2054	. 2 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
3		tz6.12-1 5585	. 2 |- ( ( A F y /\ E! y A F y ) -> ( F ` A ) = y )
4	1, 2, 3	syl2anbr 292	1 |- ( ( <. A , y >. e. F /\ E! y <. A , y >. e. F ) -> ( F ` A ) = y )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364   E!weu 2045   e. wcel 2167   <.cop 3625   class class class wbr 4033   ` cfv 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266

This theorem is referenced by:  tz6.12f  5587