Theorem 3pm3.2i 1202

Description: Infer conjunction of premises. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
3pm3.2i.1	⊢ 𝜑
3pm3.2i.2	⊢ 𝜓
3pm3.2i.3	⊢ 𝜒

Assertion

Ref	Expression
3pm3.2i	⊢ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)

Proof of Theorem 3pm3.2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3pm3.2i.1	. . 3 ⊢ 𝜑
2		3pm3.2i.2	. . 3 ⊢ 𝜓
3	1, 2	pm3.2i 272	. 2 ⊢ (𝜑 ∧ 𝜓)
4		3pm3.2i.3	. 2 ⊢ 𝜒
5		df-3an 1007	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒))
6	3, 4, 5	mpbir2an 951	1 ⊢ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)

Syntax hints:   ∧ wa 104   ∧ w3a 1005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007

This theorem is referenced by:  mpbir3an  1206  3jaoi  1340  ftp  5874  4bc2eq6  11165  halfleoddlt  12608  ballotfilemonn  13168  strleun  13404  strle1g  13406  slotstnscsi  13495  slotsdnscsi  13523  slotsdifunifndx  13532  2irrexpqap  15972  lgslem2  16003  lgsdir2lem2  16031  lgsdir2lem3  16032  usgrexmpldifpr  16373  0grsubgr  16388  konigsberglem4  16615  konigsberglem5  16616  ex-dvds  16627  nconstwlpolem0  16988