Theorem 3pm3.2i 1202

Description: Infer conjunction of premises. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
3pm3.2i.1	⊢ 𝜑
3pm3.2i.2	⊢ 𝜓
3pm3.2i.3	⊢ 𝜒

Assertion

Ref	Expression
3pm3.2i	⊢ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)

Proof of Theorem 3pm3.2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3pm3.2i.1	. . 3 ⊢ 𝜑
2		3pm3.2i.2	. . 3 ⊢ 𝜓
3	1, 2	pm3.2i 272	. 2 ⊢ (𝜑 ∧ 𝜓)
4		3pm3.2i.3	. 2 ⊢ 𝜒
5		df-3an 1007	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒))
6	3, 4, 5	mpbir2an 951	1 ⊢ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)

Syntax hints:   ∧ wa 104   ∧ w3a 1005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007

This theorem is referenced by:  mpbir3an  1206  3jaoi  1340  ftp  5868  4bc2eq6  11132  halfleoddlt  12573  strleun  13306  strle1g  13308  slotstnscsi  13397  slotsdnscsi  13425  slotsdifunifndx  13434  2irrexpqap  15830  lgslem2  15861  lgsdir2lem2  15889  lgsdir2lem3  15890  usgrexmpldifpr  16231  0grsubgr  16246  konigsberglem4  16473  konigsberglem5  16474  ex-dvds  16485  nconstwlpolem0  16835