Theorem 3pm3.2i 1206

Description: Infer conjunction of premises. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
3pm3.2i.1	⊢ 𝜑
3pm3.2i.2	⊢ 𝜓
3pm3.2i.3	⊢ 𝜒

Assertion

Ref	Expression
3pm3.2i	⊢ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)

Proof of Theorem 3pm3.2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3pm3.2i.1	. . 3 ⊢ 𝜑
2		3pm3.2i.2	. . 3 ⊢ 𝜓
3	1, 2	pm3.2i 272	. 2 ⊢ (𝜑 ∧ 𝜓)
4		3pm3.2i.3	. 2 ⊢ 𝜒
5		df-3an 1011	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒))
6	3, 4, 5	mpbir2an 955	1 ⊢ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   ∧ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  mpbir3an  1210  3jaoi  1344  ftp  5900  4bc2eq6  11215  halfleoddlt  12663  ballotfilemonn  13223  strleun  13460  strle1g  13462  slotstnscsi  13551  slotsdnscsi  13579  slotsdifunifndx  13588  2irrexpqap  16086  lgslem2  16132  lgsdir2lem2  16160  lgsdir2lem3  16161  usgrexmpldifpr  16502  0grsubgr  16517  konigsberglem4  16744  konigsberglem5  16745  ex-dvds  16756  nconstwlpolem0  17125