ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ex-dvds GIF version

Theorem ex-dvds 15222
Description: Example for df-dvds 11931: 3 divides into 6. (Contributed by David A. Wheeler, 19-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-dvds 3 ∥ 6

Proof of Theorem ex-dvds
StepHypRef Expression
1 2z 9345 . . 3 2 ∈ ℤ
2 3z 9346 . . 3 3 ∈ ℤ
3 6nn 9147 . . . 4 6 ∈ ℕ
43nnzi 9338 . . 3 6 ∈ ℤ
51, 2, 43pm3.2i 1177 . 2 (2 ∈ ℤ ∧ 3 ∈ ℤ ∧ 6 ∈ ℤ)
6 3cn 9057 . . . 4 3 ∈ ℂ
762timesi 9112 . . 3 (2 · 3) = (3 + 3)
8 3p3e6 9124 . . 3 (3 + 3) = 6
97, 8eqtri 2214 . 2 (2 · 3) = 6
10 dvds0lem 11944 . 2 (((2 ∈ ℤ ∧ 3 ∈ ℤ ∧ 6 ∈ ℤ) ∧ (2 · 3) = 6) → 3 ∥ 6)
115, 9, 10mp2an 426 1 3 ∥ 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  w3a 980   = wceq 1364  wcel 2164   class class class wbr 4029  (class class class)co 5918   + caddc 7875   · cmul 7877  2c2 9033  3c3 9034  6c6 9037  cz 9317  cdvds 11930
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-mulcom 7973  ax-addass 7974  ax-mulass 7975  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-1rid 7979  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-sub 8192  df-neg 8193  df-inn 8983  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045  df-z 9318  df-dvds 11931
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator