Theorem disjx0 3988

Description: An empty collection is disjoint. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
disjx0	⊢ Disj 𝑥 ∈ ∅ 𝐵

Proof of Theorem disjx0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3453	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {∅}
2		disjxsn 3987	. 2 ⊢ Disj 𝑥 ∈ {∅}𝐵
3		disjss1 3972	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {∅} → (Disj 𝑥 ∈ {∅}𝐵 → Disj 𝑥 ∈ ∅ 𝐵))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Disj 𝑥 ∈ ∅ 𝐵

Syntax hints:   ⊆ wss 3121  ∅c0 3414  {csn 3583  Disj wdisj 3966

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rmo 2456  df-v 2732  df-dif 3123  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-sn 3589  df-disj 3967

This theorem is referenced by: (None)