Theorem disjx0 3981

Description: An empty collection is disjoint. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
disjx0	⊢ Disj 𝑥 ∈ ∅ 𝐵

Proof of Theorem disjx0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3447	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {∅}
2		disjxsn 3980	. 2 ⊢ Disj 𝑥 ∈ {∅}𝐵
3		disjss1 3965	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {∅} → (Disj 𝑥 ∈ {∅}𝐵 → Disj 𝑥 ∈ ∅ 𝐵))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Disj 𝑥 ∈ ∅ 𝐵

Syntax hints:   ⊆ wss 3116  ∅c0 3409  {csn 3576  Disj wdisj 3959

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rmo 2452  df-v 2728  df-dif 3118  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-sn 3582  df-disj 3960

This theorem is referenced by: (None)