Theorem ltrel 11378

Description: "Less than" is a relation. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ltrel	⊢ Rel <

Proof of Theorem ltrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltrelxr 11377	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
2		relxp 5669	. 2 ⊢ Rel (ℝ* × ℝ*)
3		relss 5759	. 2 ⊢ ( < ⊆ (ℝ* × ℝ*) → (Rel (ℝ* × ℝ*) → Rel < ))
4	1, 2, 3	mp2 9	1 ⊢ Rel <

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3896   × cxp 5649  Rel wrel 5656  ℝ^*cxr 11349   < clt 11350

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-v 3452  df-ss 3897  df-un 4150  df-pr 4587  df-opab 5167  df-xp 5657  df-rel 5658  df-xr 11354  df-ltxr 11355

This theorem is used by:  dflt2  13284  gtiso  33345