ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funfvex GIF version

Theorem funfvex 5406
Description: The value of a function exists. A special case of Corollary 6.13 of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
funfvex ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → (𝐹𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem funfvex
Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fv 5101 . 2 (𝐹𝐴) = (℩𝑦𝐴𝐹𝑦)
2 funfveu 5402 . . 3 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → ∃!𝑦 𝐴𝐹𝑦)
3 euiotaex 5074 . . 3 (∃!𝑦 𝐴𝐹𝑦 → (℩𝑦𝐴𝐹𝑦) ∈ V)
42, 3syl 14 . 2 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → (℩𝑦𝐴𝐹𝑦) ∈ V)
51, 4eqeltrid 2204 1 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → (𝐹𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1465  ∃!weu 1977  Vcvv 2660   class class class wbr 3899  dom cdm 4509  cio 5056  Fun wfun 5087  cfv 5093
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-sbc 2883  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101
This theorem is referenced by:  fnbrfvb  5430  fvelrnb  5437  funimass4  5440  fvelimab  5445  fniinfv  5447  funfvdm  5452  dmfco  5457  fvco2  5458  eqfnfv  5486  fndmdif  5493  fndmin  5495  fvimacnvi  5502  fvimacnv  5503  funconstss  5506  fniniseg  5508  fniniseg2  5510  fnniniseg2  5511  rexsupp  5512  fvelrn  5519  rexrn  5525  ralrn  5526  dff3im  5533  fmptco  5554  fsn2  5562  fnressn  5574  resfunexg  5609  eufnfv  5616  funfvima3  5619  rexima  5624  ralima  5625  fniunfv  5631  elunirn  5635  dff13  5637  foeqcnvco  5659  f1eqcocnv  5660  isocnv2  5681  isoini  5687  f1oiso  5695  fnovex  5772  suppssof1  5967  offveqb  5969  1stexg  6033  2ndexg  6034  smoiso  6167  rdgtfr  6239  rdgruledefgg  6240  rdgivallem  6246  frectfr  6265  frecrdg  6273  en1  6661  fundmen  6668  fnfi  6793  ordiso2  6888  climshft2  11030  slotex  11897  strsetsid  11903
  Copyright terms: Public domain W3C validator