Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 40843
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11261 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11259 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11464 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11263 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11464 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11267 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11260 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 40842 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11106 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2621 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 11487 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11094 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 11535 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11262 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 11464 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 11268 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2621 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11266 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2621 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2621 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 11606 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11096 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 6622 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11265 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2621 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11086 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 11550 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 11533 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2643 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 11607 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 6620 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 11464 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11256 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10175 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2643 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 11520 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 11615 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 11562 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 11533 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 11616 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 11541 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 11539 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2646 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6610  0cc0 9888  1c1 9889   + caddc 9891   · cmul 9893  cmin 10218  2c2 11022  3c3 11023  4c4 11024  5c5 11025  6c6 11026  7c7 11027  8c8 11028  9c9 11029  cdc 11445  cexp 12808
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-cnex 9944  ax-resscn 9945  ax-1cn 9946  ax-icn 9947  ax-addcl 9948  ax-addrcl 9949  ax-mulcl 9950  ax-mulrcl 9951  ax-mulcom 9952  ax-addass 9953  ax-mulass 9954  ax-distr 9955  ax-i2m1 9956  ax-1ne0 9957  ax-1rid 9958  ax-rnegex 9959  ax-rrecex 9960  ax-cnre 9961  ax-pre-lttri 9962  ax-pre-lttrn 9963  ax-pre-ltadd 9964  ax-pre-mulgt0 9965
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-pss 3575  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5644  df-ord 5690  df-on 5691  df-lim 5692  df-suc 5693  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-om 7020  df-2nd 7121  df-wrecs 7359  df-recs 7420  df-rdg 7458  df-er 7694  df-en 7908  df-dom 7909  df-sdom 7910  df-pnf 10028  df-mnf 10029  df-xr 10030  df-ltxr 10031  df-le 10032  df-sub 10220  df-neg 10221  df-nn 10973  df-2 11031  df-3 11032  df-4 11033  df-5 11034  df-6 11035  df-7 11036  df-8 11037  df-9 11038  df-n0 11245  df-z 11330  df-dec 11446  df-uz 11640  df-seq 12750  df-exp 12809
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator