Theorem 3t3e9 11805

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11702	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7167	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 11719	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11713	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10595	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 10653	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 11804	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 11803	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7168	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2844	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 11798	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2844	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2844	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156  1c1 10538   + caddc 10540   · cmul 10542  2c2 11693  3c3 11694  6c6 11697  9c9 11700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-mulcl 10599  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-1rid 10607  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-iota 6314  df-fv 6363  df-ov 7159  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-7 11706  df-8 11707  df-9 11708

This theorem is referenced by:  sq3  13562  3dvds  15680  3dvdsdec  15681  3dvds2dec  15682  9nprm  16446  11prm  16448  43prm  16455  83prm  16456  317prm  16459  1259lem2  16465  1259lem4  16467  1259prm  16469  2503lem2  16471  mcubic  25425  log2tlbnd  25523  log2ublem3  25526  log2ub  25527  bposlem9  25868  lgsdir2lem5  25905  ex-lcm  28237  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  3cubeslem3l  39303  3cubeslem3r  39304  inductionexd  40525  fmtno5lem3  43737  fmtno4prmfac193  43755  fmtno4nprmfac193  43756  127prm  43783  2exp340mod341  43918  9fppr8  43922