Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem3 41894
Description: Lemma 3 for fmtno5 41896. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem3 (65536 · 3) = 196608

Proof of Theorem fmtno5lem3
StepHypRef Expression
1 3nn0 11423 . 2 3 ∈ ℕ0
2 6nn0 11426 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
3 5nn0 11425 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
42, 3deccl 11625 . . . 4 65 ∈ ℕ0
54, 3deccl 11625 . . 3 655 ∈ ℕ0
65, 1deccl 11625 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2724 . 2 65536 = 65536
8 8nn0 11428 . 2 8 ∈ ℕ0
9 1nn0 11421 . 2 1 ∈ ℕ0
10 9nn0 11429 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
119, 10deccl 11625 . . . . 5 19 ∈ ℕ0
1211, 2deccl 11625 . . . 4 196 ∈ ℕ0
1312, 3deccl 11625 . . 3 1965 ∈ ℕ0
14 5p1e6 11268 . . . 4 (5 + 1) = 6
15 eqid 2724 . . . 4 1965 = 1965
1612, 3, 14, 15decsuc 11648 . . 3 (1965 + 1) = 1966
17 eqid 2724 . . . 4 6553 = 6553
18 eqid 2724 . . . . 5 655 = 655
19 eqid 2724 . . . . . . 7 65 = 65
20 8p1e9 11271 . . . . . . . 8 (8 + 1) = 9
21 6t3e18 11755 . . . . . . . 8 (6 · 3) = 18
229, 8, 20, 21decsuc 11648 . . . . . . 7 ((6 · 3) + 1) = 19
23 5t3e15 11748 . . . . . . 7 (5 · 3) = 15
241, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23decmul1c 11700 . . . . . 6 (65 · 3) = 195
2511, 3, 14, 24decsuc 11648 . . . . 5 ((65 · 3) + 1) = 196
261, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23decmul1c 11700 . . . 4 (655 · 3) = 1965
27 3t3e9 11293 . . . 4 (3 · 3) = 9
281, 5, 1, 17, 10, 26, 27decmul1 11698 . . 3 (6553 · 3) = 19659
2913, 16, 28decsucc 11663 . 2 ((6553 · 3) + 1) = 19660
301, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21decmul1c 11700 1 (65536 · 3) = 196608
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1596  (class class class)co 6765  0cc0 10049  1c1 10050   · cmul 10054  3c3 11184  5c5 11186  6c6 11187  8c8 11189  9c9 11190  cdc 11606
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1835  ax-4 1850  ax-5 1952  ax-6 2018  ax-7 2054  ax-8 2105  ax-9 2112  ax-10 2132  ax-11 2147  ax-12 2160  ax-13 2355  ax-ext 2704  ax-sep 4889  ax-nul 4897  ax-pow 4948  ax-pr 5011  ax-un 7066  ax-resscn 10106  ax-1cn 10107  ax-icn 10108  ax-addcl 10109  ax-addrcl 10110  ax-mulcl 10111  ax-mulrcl 10112  ax-mulcom 10113  ax-addass 10114  ax-mulass 10115  ax-distr 10116  ax-i2m1 10117  ax-1ne0 10118  ax-1rid 10119  ax-rnegex 10120  ax-rrecex 10121  ax-cnre 10122  ax-pre-lttri 10123  ax-pre-lttrn 10124  ax-pre-ltadd 10125
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1599  df-ex 1818  df-nf 1823  df-sb 2011  df-eu 2575  df-mo 2576  df-clab 2711  df-cleq 2717  df-clel 2720  df-nfc 2855  df-ne 2897  df-nel 3000  df-ral 3019  df-rex 3020  df-reu 3021  df-rab 3023  df-v 3306  df-sbc 3542  df-csb 3640  df-dif 3683  df-un 3685  df-in 3687  df-ss 3694  df-pss 3696  df-nul 4024  df-if 4195  df-pw 4268  df-sn 4286  df-pr 4288  df-tp 4290  df-op 4292  df-uni 4545  df-iun 4630  df-br 4761  df-opab 4821  df-mpt 4838  df-tr 4861  df-id 5128  df-eprel 5133  df-po 5139  df-so 5140  df-fr 5177  df-we 5179  df-xp 5224  df-rel 5225  df-cnv 5226  df-co 5227  df-dm 5228  df-rn 5229  df-res 5230  df-ima 5231  df-pred 5793  df-ord 5839  df-on 5840  df-lim 5841  df-suc 5842  df-iota 5964  df-fun 6003  df-fn 6004  df-f 6005  df-f1 6006  df-fo 6007  df-f1o 6008  df-fv 6009  df-riota 6726  df-ov 6768  df-oprab 6769  df-mpt2 6770  df-om 7183  df-wrecs 7527  df-recs 7588  df-rdg 7626  df-er 7862  df-en 8073  df-dom 8074  df-sdom 8075  df-pnf 10189  df-mnf 10190  df-ltxr 10192  df-sub 10381  df-nn 11134  df-2 11192  df-3 11193  df-4 11194  df-5 11195  df-6 11196  df-7 11197  df-8 11198  df-9 11199  df-n0 11406  df-dec 11607
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41895
  Copyright terms: Public domain W3C validator