MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4t4e16 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4t4e16 11467
Description: 4 times 4 equals 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
4t4e16 (4 · 4) = 16

Proof of Theorem 4t4e16
StepHypRef Expression
1 4nn0 11160 . 2 4 ∈ ℕ0
2 3nn0 11159 . 2 3 ∈ ℕ0
3 df-4 10930 . 2 4 = (3 + 1)
4 4t3e12 11466 . 2 (4 · 3) = 12
5 1nn0 11157 . . 3 1 ∈ ℕ0
6 2nn0 11158 . . 3 2 ∈ ℕ0
7 eqid 2609 . . 3 12 = 12
8 4cn 10947 . . . 4 4 ∈ ℂ
9 2cn 10940 . . . 4 2 ∈ ℂ
10 4p2e6 11011 . . . 4 (4 + 2) = 6
118, 9, 10addcomli 10079 . . 3 (2 + 4) = 6
125, 6, 1, 7, 11decaddi 11413 . 2 (12 + 4) = 16
131, 2, 3, 4, 124t3lem 11465 1 (4 · 4) = 16
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  (class class class)co 6526  1c1 9793   · cmul 9797  2c2 10919  3c3 10920  4c4 10921  6c6 10923  cdc 11327
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4938  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-fr 4986  df-we 4988  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-pred 5582  df-ord 5628  df-on 5629  df-lim 5630  df-suc 5631  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-ov 6529  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-nn 10870  df-2 10928  df-3 10929  df-4 10930  df-5 10931  df-6 10932  df-7 10933  df-8 10934  df-9 10935  df-n0 11142  df-dec 11328
This theorem is referenced by:  2exp4  15580  2503lem2  15631  4001lem1  15634  4001lem2  15635  quart1lem  24326  quart1  24327  wallispi2lem1  38747  fmtno4prmfac  39806  fmtno5faclem1  39813
  Copyright terms: Public domain W3C validator