MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2nn0 11903
Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
2nn0 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0
StepHypRef Expression
1 2nn 11699 . 2 2 ∈ ℕ
21nnnn0i 11894 1 2 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  2c2 11681  0cn0 11886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-1cn 10584
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-nn 11628  df-2 11689  df-n0 11887
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  11951  7p6e13  12165  8p3e11  12168  8p5e13  12170  9p3e12  12175  9p4e13  12176  4t3e12  12185  4t4e16  12186  5t3e15  12188  5t5e25  12190  6t3e18  12192  6t5e30  12194  7t3e21  12197  7t4e28  12198  7t5e35  12199  7t6e42  12200  7t7e49  12201  8t3e24  12203  8t4e32  12204  8t5e40  12205  9t3e27  12210  9t4e36  12211  9t8e72  12215  9t9e81  12216  decbin3  12229  2eluzge0  12282  xnn0le2is012  12629  fzo0to42pr  13114  nn0sqcl  13446  sqmul  13475  resqcl  13480  zsqcl  13484  cu2  13553  i3  13556  i4  13557  binom3  13575  expmulnbnd  13586  nn0opthlem1  13618  fac3  13630  faclbnd2  13641  faclbnd4lem1  13643  faclbnd4lem3  13645  hash2pr  13817  hashtplei  13832  s4fv2  14249  pfx2  14299  repsw3  14303  swrd2lsw  14304  2swrd2eqwrdeq  14305  abssq  14656  sqabs  14657  iseraltlem2  15029  iseraltlem3  15030  bpoly2  15401  bpoly3  15402  bpoly4  15403  fsumcube  15404  ef4p  15456  efgt1p2  15457  efi4p  15480  ef01bndlem  15527  cos01bnd  15529  oexpneg  15684  oddge22np1  15688  bitsinv2  15782  bitsf1ocnv  15783  sadcaddlem  15796  sadadd2lem  15798  pythagtriplem4  16146  iserodd  16162  oddprmdvds  16229  prmreclem2  16243  prmreclem6  16247  vdwlem7  16313  vdwlem10  16316  vdwlem12  16318  dec2dvds  16389  dec5dvds  16390  decexp2  16401  2exp4  16411  2exp6  16412  2exp8  16413  2exp16  16414  3exp3  16415  2expltfac  16416  5prm  16432  7prm  16434  11prm  16438  13prm  16439  17prm  16440  19prm  16441  23prm  16442  prmlem2  16443  37prm  16444  43prm  16445  83prm  16446  139prm  16447  163prm  16448  317prm  16449  631prm  16450  1259lem1  16454  1259lem2  16455  1259lem3  16456  1259lem4  16457  1259lem5  16458  1259prm  16459  2503lem1  16460  2503lem2  16461  2503lem3  16462  2503prm  16463  4001lem1  16464  4001lem2  16465  4001lem3  16466  4001lem4  16467  4001prm  16468  ressds  16676  prdsvalstr  16716  pmtrprfval  18546  psgnunilem2  18554  efgredleme  18800  lt6abl  18946  mgpds  19180  srads  19889  cnfldstr  20477  cnfldfun  20487  setsmsds  23015  tmslem  23021  tnglem  23178  tngds  23186  sqcn  23411  ehl2eudis  23954  dveflem  24505  iaa  24843  tangtx  25020  efif1olem3  25055  efif1olem4  25056  root1id  25262  2logb9irr  25300  mcubic  25352  cubic2  25353  cubic  25354  binom4  25355  dquartlem2  25357  dquart  25358  quart1cl  25359  quart1lem  25360  quart1  25361  quartlem1  25362  quartlem2  25363  atandmcj  25414  bndatandm  25434  atansopn  25437  atantayl3  25444  leibpilem2  25447  leibpi  25448  leibpisum  25449  log2cnv  25450  log2tlbnd  25451  log2ublem2  25453  log2ublem3  25454  log2ub  25455  log2le1  25456  birthday  25460  basellem3  25588  basellem4  25589  basellem5  25590  basellem8  25593  issqf  25641  ppi3  25676  ppiublem2  25707  chtublem  25715  mersenne  25731  bcmax  25782  bcp1ctr  25783  bclbnd  25784  bpos1  25787  bposlem6  25793  bposlem8  25795  lgslem1  25801  lgsqrlem2  25851  gausslemma2dlem6  25876  lgseisenlem4  25882  2lgslem1c  25897  2lgslem3a  25900  2lgslem3b  25901  2lgslem3c  25902  2lgslem3d  25903  2sq2  25937  2sqreultlem  25951  2sqreunnltlem  25954  chebbnd1lem3  25975  rplogsumlem2  25989  dchrisumlem2  25994  dchrisum0flblem1  26012  dchrisum0flblem2  26013  dchrisum0flb  26014  selberglem2  26050  pntrmax  26068  pntlemo  26111  trkgstr  26158  ttgplusg  26592  ttgds  26595  eengstr  26694  usgrexmplef  26969  upgr2wlk  27378  usgr2pthlem  27472  usgr2pth  27473  wpthswwlks2on  27668  elwspths2spth  27674  upgr3v3e3cycl  27887  upgr4cycl4dv4e  27892  konigsbergiedgw  27955  konigsberglem1  27959  konigsberglem2  27960  konigsberglem3  27961  clwlknon2num  28075  1kp2ke3k  28153  ex-mod  28156  ex-exp  28157  ex-fac  28158  9p10ne21  28177  ipidsq  28415  strlem3a  29957  xnn01gt  30422  dpmul4  30518  pfxlsw2ccat  30554  wrdt2ind  30555  madjusmdetlem4  30995  zlmds  31105  coinflippv  31641  prodfzo03  31774  hgt750lemd  31819  hgt750lem  31822  hgt750lem2  31823  hgt750leme  31829  tgoldbachgnn  31830  tgoldbachgtde  31831  tgoldbachgt  31834  cusgredgex  32266  kur14lem8  32358  sinccvglem  32813  dvtan  34824  sqn5i  39051  235t711  39057  ex-decpmul  39058  dffltz  39151  3cubeslem2  39162  3cubeslem3l  39163  3cubeslem3r  39164  diophin  39249  irrapxlem5  39303  pellexlem2  39307  pell1qrge1  39347  jm2.22  39472  jm2.20nn  39474  jm2.27c  39484  rmydioph  39491  rmxdioph  39493  expdiophlem2  39499  frlmpwfi  39578  isnumbasgrplem3  39585  amgm2d  40432  dvdivbd  42088  itgsinexplem1  42119  itgsinexp  42120  stoweidlem1  42167  wallispilem4  42234  wallispilem5  42235  wallispi2lem2  42238  stirlinglem3  42242  stirlinglem5  42244  stirlinglem7  42246  stirlinglem8  42247  stirlinglem10  42249  stirlinglem11  42250  hoiqssbllem2  42786  fmtnoge3  43539  fmtnom1nn  43541  fmtnof1  43544  fmtnorec1  43546  sqrtpwpw2p  43547  fmtnosqrt  43548  fmtnorec2lem  43551  fmtnodvds  43553  fmtnorec3  43557  fmtnorec4  43558  fmtno2  43559  fmtno3  43560  fmtno5lem2  43563  fmtno5lem4  43565  fmtno5  43566  257prm  43570  odz2prm2pw  43572  fmtnoprmfac1lem  43573  fmtnoprmfac2lem1  43575  fmtnofac2lem  43577  fmtnofac2  43578  fmtnofac1  43579  fmtno4prmfac  43581  fmtno4nprmfac193  43583  fmtno4prm  43584  fmtno5faclem1  43588  fmtno5faclem2  43589  fmtno5faclem3  43590  fmtno5fac  43591  2exp5  43602  flsqrt  43603  139prmALT  43606  31prm  43607  m5prm  43608  2exp7  43609  127prm  43610  m7prm  43611  2exp11  43612  m11nprm  43613  sfprmdvdsmersenne  43615  lighneallem2  43618  lighneallem3  43619  lighneallem4a  43620  proththd  43626  3exp4mod41  43628  41prothprmlem1  43629  oexpnegALTV  43689  fppr2odd  43743  2exp340mod341  43745  341fppr2  43746  8exp8mod9  43748  nfermltl2rev  43755  evengpoap3  43811  tgblthelfgott  43827  tgoldbachlt  43828  tgoldbach  43829  smndex2dbas  43984  smndex2dlinvh  43987  pgrple2abl  44311  pgrpgt2nabl  44312  ply1mulgsumlem2  44339  logbpw2m1  44525  blenpw2m1  44537  dignn0ehalf  44575  nn0sumshdiglemA  44577  nn0sumshdiglemB  44578  nn0mullong  44583  2sphere  44634  itscnhlinecirc02plem3  44669  inlinecirc02p  44672  onetansqsecsq  44758  cotsqcscsq  44759
  Copyright terms: Public domain W3C validator