Theorem 7t4e28 11482

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	⊢ (7 · 4) = ;28

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11161	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		3nn0 11157	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 10928	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		7t3e21 11481	. 2 ⊢ (7 · 3) = ;21
5		2nn0 11156	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		1nn0 11155	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		eqid 2609	. . 3 ⊢ ;21 = ;21
8		7cn 10951	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		ax-1cn 9850	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10		7p1e8 11004	. . . 4 ⊢ (7 + 1) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 10079	. . 3 ⊢ (1 + 7) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 11411	. 2 ⊢ (;21 + 7) = ;28
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 11463	1 ⊢ (7 · 4) = ;28

Syntax hints:   = wceq 1474  (class class class)co 6527  1c1 9793   · cmul 9797  2c2 10917  3c3 10918  4c4 10919  7c7 10922  8c8 10923  ;cdc 11325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868

This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-sub 10119  df-nn 10868  df-2 10926  df-3 10927  df-4 10928  df-5 10929  df-6 10930  df-7 10931  df-8 10932  df-9 10933  df-n0 11140  df-dec 11326

This theorem is referenced by:  7t5e35  11483  83prm  15614  317prm  15617  1259prm  15627  fmtno5faclem1  39834