MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7t3e21 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7t3e21 11634
Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t3e21 (7 · 3) = 21

Proof of Theorem 7t3e21
StepHypRef Expression
1 7nn0 11299 . 2 7 ∈ ℕ0
2 2nn0 11294 . 2 2 ∈ ℕ0
3 df-3 11065 . 2 3 = (2 + 1)
4 7t2e14 11633 . 2 (7 · 2) = 14
5 1nn0 11293 . . 3 1 ∈ ℕ0
6 4nn0 11296 . . 3 4 ∈ ℕ0
7 eqid 2620 . . 3 14 = 14
8 1p1e2 11119 . . 3 (1 + 1) = 2
91nn0cni 11289 . . . 4 7 ∈ ℂ
106nn0cni 11289 . . . 4 4 ∈ ℂ
11 7p4e11 11590 . . . 4 (7 + 4) = 11
129, 10, 11addcomli 10213 . . 3 (4 + 7) = 11
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 11565 . 2 (14 + 7) = 21
141, 2, 3, 4, 134t3lem 11616 1 (7 · 3) = 21
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1481  (class class class)co 6635  1c1 9922   · cmul 9926  2c2 11055  3c3 11056  4c4 11057  7c7 11060  cdc 11478
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-resscn 9978  ax-1cn 9979  ax-icn 9980  ax-addcl 9981  ax-addrcl 9982  ax-mulcl 9983  ax-mulrcl 9984  ax-mulcom 9985  ax-addass 9986  ax-mulass 9987  ax-distr 9988  ax-i2m1 9989  ax-1ne0 9990  ax-1rid 9991  ax-rnegex 9992  ax-rrecex 9993  ax-cnre 9994  ax-pre-lttri 9995  ax-pre-lttrn 9996  ax-pre-ltadd 9997
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-reu 2916  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-pss 3583  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-tp 4173  df-op 4175  df-uni 4428  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-tr 4744  df-id 5014  df-eprel 5019  df-po 5025  df-so 5026  df-fr 5063  df-we 5065  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-pred 5668  df-ord 5714  df-on 5715  df-lim 5716  df-suc 5717  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-riota 6596  df-ov 6638  df-oprab 6639  df-mpt2 6640  df-om 7051  df-wrecs 7392  df-recs 7453  df-rdg 7491  df-er 7727  df-en 7941  df-dom 7942  df-sdom 7943  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-ltxr 10064  df-sub 10253  df-nn 11006  df-2 11064  df-3 11065  df-4 11066  df-5 11067  df-6 11068  df-7 11069  df-8 11070  df-9 11071  df-n0 11278  df-dec 11479
This theorem is referenced by:  7t4e28  11635  23prm  15807  prmlem2  15808  83prm  15811  163prm  15813  631prm  15815  1259prm  15824  log2ublem3  24656  log2ub  24657  ex-prmo  27286  hgt750lem2  30704  257prm  41238
  Copyright terms: Public domain W3C validator