Theorem 7t3e21 12190

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11901	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 11896	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 11683	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 12189	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 11895	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 11898	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2820	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 11744	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 11891	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 11891	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 12156	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 10813	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12141	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12177	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7137  1c1 10519   · cmul 10523  2c2 11674  3c3 11675  4c4 11676  7c7 11679  ;cdc 12080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-sep 5184  ax-nul 5191  ax-pow 5247  ax-pr 5311  ax-un 7442  ax-resscn 10575  ax-1cn 10576  ax-icn 10577  ax-addcl 10578  ax-addrcl 10579  ax-mulcl 10580  ax-mulrcl 10581  ax-mulcom 10582  ax-addass 10583  ax-mulass 10584  ax-distr 10585  ax-i2m1 10586  ax-1ne0 10587  ax-1rid 10588  ax-rnegex 10589  ax-rrecex 10590  ax-cnre 10591  ax-pre-lttri 10592  ax-pre-lttrn 10593  ax-pre-ltadd 10594

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3012  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3483  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3935  df-pss 3937  df-nul 4275  df-if 4449  df-pw 4522  df-sn 4549  df-pr 4551  df-tp 4553  df-op 4555  df-uni 4820  df-iun 4902  df-br 5048  df-opab 5110  df-mpt 5128  df-tr 5154  df-id 5441  df-eprel 5446  df-po 5455  df-so 5456  df-fr 5495  df-we 5497  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-riota 7095  df-ov 7140  df-oprab 7141  df-mpo 7142  df-om 7562  df-wrecs 7928  df-recs 7989  df-rdg 8027  df-er 8270  df-en 8491  df-dom 8492  df-sdom 8493  df-pnf 10658  df-mnf 10659  df-ltxr 10661  df-sub 10853  df-nn 11620  df-2 11682  df-3 11683  df-4 11684  df-5 11685  df-6 11686  df-7 11687  df-8 11688  df-9 11689  df-n0 11880  df-dec 12081

This theorem is referenced by:  7t4e28  12191  23prm  16430  prmlem2  16431  83prm  16434  163prm  16436  631prm  16438  1259prm  16447  log2ublem3  25507  log2ub  25508  ex-prmo  28217  hgt750lem2  31925  235t711  39247  ex-decpmul  39248  257prm  43803