Theorem 7t7e49 12213

Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t7e49	⊢ (7 · 7) = ;49

Proof of Theorem 7t7e49

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11920	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 11919	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 11706	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		7t6e42 12212	. 2 ⊢ (7 · 6) = ;42
5		4nn0 11917	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		2nn0 11915	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2821	. . 3 ⊢ ;42 = ;42
8		7cn 11732	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		2cn 11713	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		7p2e9 11799	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = 9
11	8, 9, 10	addcomli 10832	. . 3 ⊢ (2 + 7) = 9
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12159	. 2 ⊢ (;42 + 7) = ;49
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12196	1 ⊢ (7 · 7) = ;49

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156   · cmul 10542  2c2 11693  4c4 11695  6c6 11697  7c7 11698  9c9 11700  ;cdc 12099

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-7 11706  df-8 11707  df-9 11708  df-n0 11899  df-dec 12100

This theorem is referenced by:  631prm  16460  1259lem3  16466  2503lem2  16471  4001lem1  16474  log2ub  25527  bposlem8  25867  hgt750lem2  31923  127prm  43783