MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn0 11160
Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6nn0 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0
StepHypRef Expression
1 6nn 11036 . 2 6 ∈ ℕ
21nnnn0i 11147 1 6 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  6c6 10921  0cn0 11139
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-1cn 9850
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-ov 6530  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-nn 10868  df-2 10926  df-3 10927  df-4 10928  df-5 10929  df-6 10930  df-n0 11140
This theorem is referenced by:  6p5e11  11432  6p5e11OLD  11433  6p6e12  11434  7p7e14  11441  8p7e15  11449  9p7e16  11457  9p8e17  11458  6t3e18  11474  6t4e24  11475  6t5e30  11476  6t5e30OLD  11477  6t6e36  11478  6t6e36OLD  11479  7t7e49  11485  8t3e24  11487  8t7e56  11493  8t8e64  11494  9t4e36  11497  9t5e45  11498  9t7e63  11500  9t8e72  11501  6lcm4e12  15113  2exp8  15580  2exp16  15581  2expltfac  15583  19prm  15609  prmlem2  15611  37prm  15612  43prm  15613  139prm  15615  163prm  15616  317prm  15617  631prm  15618  1259lem1  15622  1259lem2  15623  1259lem3  15624  1259lem4  15625  1259lem5  15626  2503lem1  15628  2503lem2  15629  2503lem3  15630  2503prm  15631  4001lem1  15632  4001lem2  15633  4001lem3  15634  4001lem4  15635  4001prm  15636  log2ublem2  24391  log2ublem3  24392  log2ub  24393  log2le1  24394  birthday  24398  bclbnd  24722  bpos1  24725  bposlem8  24733  bposlem9  24734  bpos  24735  ttgval  25473  ttglem  25474  ttgbas  25475  ttgplusg  25476  ttgvsca  25478  eengstr  25578  ex-exp  26465  zlmds  29142  kur14lem8  30255  expdiophlem2  36403  wallispi2lem2  38762  fmtno2  39798  fmtno3  39799  fmtno4  39800  fmtno5lem1  39801  fmtno5lem2  39802  fmtno5lem3  39803  fmtno5lem4  39804  fmtno5  39805  257prm  39809  fmtno4prmfac  39820  fmtno4nprmfac193  39822  fmtno5faclem1  39827  fmtno5faclem2  39828  fmtno5faclem3  39829  fmtno5fac  39830  fmtno5nprm  39831  139prmALT  39847  2exp7  39850  127prm  39851  2exp11  39853  m11nprm  39854
  Copyright terms: Public domain W3C validator