Theorem 6nn0 11919

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 11727	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11906	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  6c6 11697  ℕ₀cn0 11898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-n0 11899

This theorem is referenced by:  6p5e11  12172  6p6e12  12173  7p7e14  12178  8p7e15  12184  9p7e16  12191  9p8e17  12192  6t3e18  12204  6t4e24  12205  6t5e30  12206  6t6e36  12207  7t7e49  12213  8t3e24  12215  8t7e56  12219  8t8e64  12220  9t4e36  12223  9t5e45  12224  9t7e63  12226  9t8e72  12227  6lcm4e12  15960  2exp8  16423  2exp16  16424  2expltfac  16426  19prm  16451  prmlem2  16453  37prm  16454  43prm  16455  139prm  16457  163prm  16458  317prm  16459  631prm  16460  1259lem1  16464  1259lem2  16465  1259lem3  16466  1259lem4  16467  1259lem5  16468  2503lem1  16470  2503lem2  16471  2503lem3  16472  2503prm  16473  4001lem1  16474  4001lem2  16475  4001lem3  16476  4001lem4  16477  4001prm  16478  log2ublem2  25525  log2ublem3  25526  log2ub  25527  log2le1  25528  birthday  25532  bclbnd  25856  bpos1  25859  bposlem8  25867  bposlem9  25868  bpos  25869  ttgval  26661  ttglem  26662  ttgbas  26663  ttgplusg  26664  ttgvsca  26666  eengstr  26766  ex-exp  28229  zlmds  31205  hgt750lemd  31919  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  kur14lem8  32460  235t711  39197  ex-decpmul  39198  3cubeslem3l  39303  3cubeslem3r  39304  expdiophlem2  39639  wallispi2lem2  42377  fmtno2  43732  fmtno3  43733  fmtno4  43734  fmtno5lem1  43735  fmtno5lem2  43736  fmtno5lem3  43737  fmtno5lem4  43738  fmtno5  43739  257prm  43743  fmtno4prmfac  43754  fmtno4nprmfac193  43756  fmtno5faclem1  43761  fmtno5faclem2  43762  fmtno5faclem3  43763  fmtno5fac  43764  fmtno5nprm  43765  139prmALT  43779  2exp7  43782  127prm  43783  2exp11  43785  m11nprm  43786  2exp340mod341  43918  8exp8mod9  43921