MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mnflt0 11903
Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0 -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 9984 . 2 0 ∈ ℝ
2 mnflt 11901 . 2 (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
31, 2ax-mp 5 1 -∞ < 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987   class class class wbr 4613  cr 9879  0cc0 9880  -∞cmnf 10016   < clt 10018
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-cnex 9936  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rnegex 9951  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-xp 5080  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-xr 10022  df-ltxr 10023
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  11946  xsubge0  12034  xrge0neqmnf  12218  sgnmnf  13769  leordtval2  20926  mnfnei  20935  ovolicopnf  23199  voliunlem3  23227  volsup  23231  volivth  23281  itg2seq  23415  itg2monolem2  23424  deg1lt0  23755  plypf1  23872  xrge00  29471  dvasin  33128  hbtlem5  37179  xrge0nemnfd  39012  fourierdlem87  39717  fouriersw  39755  gsumge0cl  39895  sge0pr  39918  sge0ssre  39921
  Copyright terms: Public domain W3C validator