Theorem 4on 6600

Description: Ordinal 4 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4on	|- 4o e. On

Proof of Theorem 4on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 6590	. 2 |- 4o = suc 3o
2		3on 6598	. . 3 |- 3o e. On
3	2	onsuci 4616	. 2 |- suc 3o e. On
4	1, 3	eqeltri 2303	1 |- 4o e. On

Syntax hints:   e. wcel 2201   Oncon0 4462   suc csuc 4464   3oc3o 6582   4oc4o 6583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-nul 4216  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-nul 3494  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-uni 3895  df-tr 4189  df-iord 4465  df-on 4467  df-suc 4470  df-1o 6587  df-2o 6588  df-3o 6589  df-4o 6590

This theorem is referenced by: (None)