Theorem 3on 6536

Description: Ordinal 3 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
3on	|- 3o e. On

Proof of Theorem 3on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o 6527	. 2 |- 3o = suc 2o
2		2on 6534	. . 3 |- 2o e. On
3	2	onsuci 4582	. 2 |- suc 2o e. On
4	1, 3	eqeltri 2280	1 |- 3o e. On

Syntax hints:   e. wcel 2178   Oncon0 4428   suc csuc 4430   2oc2o 6519   3oc3o 6520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-tr 4159  df-iord 4431  df-on 4433  df-suc 4436  df-1o 6525  df-2o 6526  df-3o 6527

This theorem is referenced by:  4on  6537  onntri35  7383  onntri45  7387