Theorem onsuci 4331

Description: The successor of an ordinal number is an ordinal number. Corollary 7N(c) of [Enderton] p. 193. (Contributed by NM, 12-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
onssi.1	|- A e. On

Assertion

Ref	Expression
onsuci	|- suc A e. On

Proof of Theorem onsuci

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onssi.1	. 2 |- A e. On
2		suceloni 4316	. 2 |- ( A e. On -> suc A e. On )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- suc A e. On

Syntax hints:   e. wcel 1438   Oncon0 4188   suc csuc 4190

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034  ax-un 4258

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-uni 3652  df-tr 3935  df-iord 4191  df-on 4193  df-suc 4196

This theorem is referenced by:  ordtri2orexmid  4337  onsucsssucexmid  4341  ordsoexmid  4376  ordtri2or2exmid  4385  tfr0dm  6079  1on  6180  2on  6182  3on  6184  4on  6185  prarloclemarch2  6968