Theorem 4on 6594

Description: Ordinal 4 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4on	⊢ 4o ∈ On

Proof of Theorem 4on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 6584	. 2 ⊢ 4o = suc 3o
2		3on 6592	. . 3 ⊢ 3o ∈ On
3	2	onsuci 4614	. 2 ⊢ suc 3o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2304	1 ⊢ 4o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Oncon0 4460  suc csuc 4462  3_oc3o 6576  4_oc4o 6577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-tr 4188  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-1o 6581  df-2o 6582  df-3o 6583  df-4o 6584

This theorem is referenced by: (None)