Theorem 4on 6504

Description: Ordinal 3 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4on	⊢ 4o ∈ On

Proof of Theorem 4on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 6495	. 2 ⊢ 4o = suc 3o
2		3on 6503	. . 3 ⊢ 3o ∈ On
3	2	onsuci 4562	. 2 ⊢ suc 3o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2277	1 ⊢ 4o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  Oncon0 4408  suc csuc 4410  3_oc3o 6487  4_oc4o 6488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-tr 4142  df-iord 4411  df-on 4413  df-suc 4416  df-1o 6492  df-2o 6493  df-3o 6494  df-4o 6495

This theorem is referenced by: (None)