Theorem bj-unex 13454

Description: unex 4399 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3786	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 13446	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 423	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 13452	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2231	1 |- ( A u. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   u. cun 3100   {cpr 3561   U.cuni 3772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-pr 4168  ax-un 4392  ax-bd0 13348  ax-bdor 13351  ax-bdex 13354  ax-bdeq 13355  ax-bdel 13356  ax-bdsb 13357  ax-bdsep 13419

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-sn 3566  df-pr 3567  df-uni 3773  df-bdc 13376

This theorem is referenced by:  bdunexb  13455  bj-unexg  13456