Theorem bj-unex 16635

Description: unex 4544 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3912	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 16627	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 16633	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2305	1 |- ( A u. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   u. cun 3199   {cpr 3674   U.cuni 3898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-bd0 16529  ax-bdor 16532  ax-bdex 16535  ax-bdeq 16536  ax-bdel 16537  ax-bdsb 16538  ax-bdsep 16600

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-bdc 16557

This theorem is referenced by:  bdunexb  16636  bj-unexg  16637