Theorem bj-unex 14531

Description: unex 4440 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3823	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 14523	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 14529	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2251	1 |- ( A u. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2737   u. cun 3127   {cpr 3593   U.cuni 3809

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-bd0 14425  ax-bdor 14428  ax-bdex 14431  ax-bdeq 14432  ax-bdel 14433  ax-bdsb 14434  ax-bdsep 14496

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-bdc 14453

This theorem is referenced by:  bdunexb  14532  bj-unexg  14533