Theorem bj-unex 16945

Description: unex 4587 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3949	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 16937	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 430	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 16943	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2312	1 |- ( A u. B ) e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   u. cun 3218   {cpr 3710   U.cuni 3935

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-bd0 16839  ax-bdor 16842  ax-bdex 16845  ax-bdeq 16846  ax-bdel 16847  ax-bdsep 16910

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936

This theorem is used by:  bdunexb  16946  bj-unexg  16947