Theorem bj-unex 16054

Description: unex 4506 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3878	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 16046	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 16052	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2281	1 |- ( A u. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   u. cun 3172   {cpr 3644   U.cuni 3864

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-bd0 15948  ax-bdor 15951  ax-bdex 15954  ax-bdeq 15955  ax-bdel 15956  ax-bdsb 15957  ax-bdsep 16019

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-bdc 15976

This theorem is referenced by:  bdunexb  16055  bj-unexg  16056