Theorem bj-unex 15855

Description: unex 4488 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3864	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 15847	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 15853	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2279	1 |- ( A u. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   u. cun 3164   {cpr 3634   U.cuni 3850

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-bd0 15749  ax-bdor 15752  ax-bdex 15755  ax-bdeq 15756  ax-bdel 15757  ax-bdsb 15758  ax-bdsep 15820

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-bdc 15777

This theorem is referenced by:  bdunexb  15856  bj-unexg  15857