Theorem eqeltrri 2312

Description: Substitution of equal classes into membership relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqeltrr.1	|- A = B
eqeltrr.2	|- A e. C

Assertion

Ref	Expression
eqeltrri	|- B e. C

Proof of Theorem eqeltrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqeltrr.1	. . 3 |- A = B
2	1	eqcomi 2242	. 2 |- B = A
3		eqeltrr.2	. 2 |- A e. C
4	2, 3	eqeltri 2311	1 |- B e. C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  3eltr3i  2319  p0ex  4325  epse  4487  unex  4587  ordtri2orexmid  4670  onsucsssucexmid  4674  ordsoexmid  4709  ordtri2or2exmid  4718  ontri2orexmidim  4719  nnregexmid  4768  abrexex  6346  opabex3  6351  abrexex2  6353  abexssex  6354  abexex  6355  oprabrexex2  6363  tfr0dm  6593  exmidonfinlem  7545  1lt2pi  7707  prarloclemarch2  7786  prarloclemlt  7860  0cn  8318  resubcli  8589  0reALT  8623  10nn  9792  numsucc  9816  nummac  9821  qreccl  10042  unirnioo  10375  fz0to4untppr  10531  cats1fvn  11536  4sqlem19  13188  dec2dvds  13190  modsubi  13198  gcdi  13199  ballotfilemth  13281  fn0g  13695  fngzsum  13708  prdsex  14172  sn0topon  15189  retopbas  15624  blssioo  15654  hovercncf  15747  log2ublem2  16084  log2ublog2  16086  lgslem4  16122  konigsberglem1  16729  bj-unex  16945  exmidsbthrlem  17067