Theorem eqeltrri 2312

Description: Substitution of equal classes into membership relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqeltrr.1	|- A = B
eqeltrr.2	|- A e. C

Assertion

Ref	Expression
eqeltrri	|- B e. C

Proof of Theorem eqeltrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqeltrr.1	. . 3 |- A = B
2	1	eqcomi 2242	. 2 |- B = A
3		eqeltrr.2	. 2 |- A e. C
4	2, 3	eqeltri 2311	1 |- B e. C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  3eltr3i  2319  p0ex  4325  epse  4487  unex  4587  ordtri2orexmid  4670  onsucsssucexmid  4674  ordsoexmid  4709  ordtri2or2exmid  4718  ontri2orexmidim  4719  nnregexmid  4768  abrexex  6346  opabex3  6351  abrexex2  6353  abexssex  6354  abexex  6355  oprabrexex2  6363  tfr0dm  6593  exmidonfinlem  7546  1lt2pi  7708  prarloclemarch2  7787  prarloclemlt  7861  0cn  8319  resubcli  8591  0reALT  8625  10nn  9801  numsucc  9826  nummac  9831  qreccl  10052  unirnioo  10386  fz0to4untppr  10542  cats1fvn  11552  4sqlem19  13211  dec2dvds  13213  mod2xnegi  13221  modsubi  13222  gcdi  13223  ballotfilemth  13333  fn0g  13748  fngzsum  13761  prdsex  14256  sn0topon  15280  retopbas  15715  blssioo  15745  hovercncf  15838  log2ublem2  16183  log2ublog2  16185  ppi1i  16233  cht2  16237  cht3  16238  bpos1lem  16270  lgslem4  16288  konigsberglem1  16895  bj-unex  17111  exmidsbthrlem  17233