Theorem eqeltrri 2312

Description: Substitution of equal classes into membership relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqeltrr.1	|- A = B
eqeltrr.2	|- A e. C

Assertion

Ref	Expression
eqeltrri	|- B e. C

Proof of Theorem eqeltrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqeltrr.1	. . 3 |- A = B
2	1	eqcomi 2242	. 2 |- B = A
3		eqeltrr.2	. 2 |- A e. C
4	2, 3	eqeltri 2311	1 |- B e. C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  3eltr3i  2319  p0ex  4325  epse  4487  unex  4587  ordtri2orexmid  4670  onsucsssucexmid  4674  ordsoexmid  4709  ordtri2or2exmid  4718  ontri2orexmidim  4719  nnregexmid  4768  abrexex  6346  opabex3  6351  abrexex2  6353  abexssex  6354  abexex  6355  oprabrexex2  6363  tfr0dm  6593  exmidonfinlem  7545  1lt2pi  7707  prarloclemarch2  7786  prarloclemlt  7860  0cn  8318  resubcli  8590  0reALT  8624  10nn  9800  numsucc  9825  nummac  9830  qreccl  10051  unirnioo  10385  fz0to4untppr  10541  cats1fvn  11550  4sqlem19  13208  dec2dvds  13210  mod2xnegi  13218  modsubi  13219  gcdi  13220  ballotfilemth  13330  fn0g  13744  fngzsum  13757  prdsex  14221  sn0topon  15238  retopbas  15673  blssioo  15703  hovercncf  15796  log2ublem2  16141  log2ublog2  16143  ppi1i  16177  bpos1lem  16207  lgslem4  16220  konigsberglem1  16827  bj-unex  17043  exmidsbthrlem  17165