Theorem bj-unex 16450

Description: unex 4536 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
bj-unex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-unex.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	1, 2	unipr 3905	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} = (𝐴 ∪ 𝐵)
4		bj-prexg 16442	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → {𝐴, 𝐵} ∈ V)
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
6	5	bj-uniex 16448	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} ∈ V
7	3, 6	eqeltrri 2303	1 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2800   ∪ cun 3196  {cpr 3668  ∪ cuni 3891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-bd0 16344  ax-bdor 16347  ax-bdex 16350  ax-bdeq 16351  ax-bdel 16352  ax-bdsb 16353  ax-bdsep 16415

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-bdc 16372

This theorem is referenced by:  bdunexb  16451  bj-unexg  16452