Theorem bj-unex 15993

Description: unex 4496 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
bj-unex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-unex.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	1, 2	unipr 3870	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} = (𝐴 ∪ 𝐵)
4		bj-prexg 15985	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → {𝐴, 𝐵} ∈ V)
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
6	5	bj-uniex 15991	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} ∈ V
7	3, 6	eqeltrri 2280	1 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  Vcvv 2773   ∪ cun 3168  {cpr 3639  ∪ cuni 3856

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-bd0 15887  ax-bdor 15890  ax-bdex 15893  ax-bdeq 15894  ax-bdel 15895  ax-bdsb 15896  ax-bdsep 15958

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-sn 3644  df-pr 3645  df-uni 3857  df-bdc 15915

This theorem is referenced by:  bdunexb  15994  bj-unexg  15995