Theorem bj-unex 13117

Description: unex 4362 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
bj-unex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-unex.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	1, 2	unipr 3750	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} = (𝐴 ∪ 𝐵)
4		bj-prexg 13109	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → {𝐴, 𝐵} ∈ V)
5	1, 2, 4	mp2an 422	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
6	5	bj-uniex 13115	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} ∈ V
7	3, 6	eqeltrri 2213	1 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2686   ∪ cun 3069  {cpr 3528  ∪ cuni 3736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-bd0 13011  ax-bdor 13014  ax-bdex 13017  ax-bdeq 13018  ax-bdel 13019  ax-bdsb 13020  ax-bdsep 13082

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-bdc 13039

This theorem is referenced by:  bdunexb  13118  bj-unexg  13119