Theorem bj-unex 16514

Description: unex 4538 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
bj-unex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-unex.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	1, 2	unipr 3907	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} = (𝐴 ∪ 𝐵)
4		bj-prexg 16506	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → {𝐴, 𝐵} ∈ V)
5	1, 2, 4	mp2an 426	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
6	5	bj-uniex 16512	. 2 ⊢ ∪ {𝐴, 𝐵} ∈ V
7	3, 6	eqeltrri 2305	1 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802   ∪ cun 3198  {cpr 3670  ∪ cuni 3893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-bd0 16408  ax-bdor 16411  ax-bdex 16414  ax-bdeq 16415  ax-bdel 16416  ax-bdsb 16417  ax-bdsep 16479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-bdc 16436

This theorem is referenced by:  bdunexb  16515  bj-unexg  16516