ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  unex Unicode version

Theorem unex 4257
Description: The union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 1-Jul-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
unex.1  |-  A  e. 
_V
unex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
unex  |-  ( A  u.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem unex
StepHypRef Expression
1 unex.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 unex.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2unipr 3662 . 2  |-  U. { A ,  B }  =  ( A  u.  B )
4 prexg 4029 . . . 4  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  { A ,  B }  e.  _V )
51, 2, 4mp2an 417 . . 3  |-  { A ,  B }  e.  _V
65uniex 4255 . 2  |-  U. { A ,  B }  e.  _V
73, 6eqeltrri 2161 1  |-  ( A  u.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438   _Vcvv 2619    u. cun 2995   {cpr 3442   U.cuni 3648
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649
This theorem is referenced by:  unexb  4258  rdg0  6134  unen  6513  findcard2  6585  findcard2s  6586  ac6sfi  6594  sbthlemi10  6654  finomni  6775  exmidfodomrlemim  6806  nn0ex  8649  xrex  9274
  Copyright terms: Public domain W3C validator