Theorem cmnmndd 14109

Description: A commutative monoid is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
cmnmndd.1	|- ( ph -> G e. CMnd )

Assertion

Ref	Expression
cmnmndd	|- ( ph -> G e. Mnd )

Proof of Theorem cmnmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cmnmndd.1	. 2 |- ( ph -> G e. CMnd )
2		cmnmnd 14102	. 2 |- ( G e. CMnd -> G e. Mnd )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> G e. Mnd )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   Mndcmnd 13713  CMndccmn 14085

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-cmn 14087

This theorem is referenced by:  gsumfzreidx  14138  gsumfzmptfidmadd  14140  gsumfzmhm  14144  gsumfzmhm2  14145  lgseisenlem3  16057  lgseisenlem4  16058  gfsumval  16974  gfsumsn  16979  gfsump1  16980  gfsumcl  16982