Theorem cmnmndd 14113

Description: A commutative monoid is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
cmnmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)

Assertion

Ref	Expression
cmnmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem cmnmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cmnmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 14106	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ CMnd → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Mndcmnd 13731  CMndccmn 14089

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-cmn 14091

This theorem is used by:  gzsumreidx  14143  gzsummhm  14147  gzsummhm2  14148  gsumvalfi  14154  gsumsncmn  14158  gsump1  14159  gsumclfi  14161  gsummptfidmadd  14163  gsummhmfi  14166  gsumconstcmn  14168  gsumsubmfi  14170