Theorem cmnmndd 12907

Description: A commutative monoid is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
cmnmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)

Assertion

Ref	Expression
cmnmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem cmnmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cmnmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 12900	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ CMnd → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2146  Mndcmnd 12682  CMndccmn 12884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-un 3131  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-cmn 12886

This theorem is referenced by: (None)