Theorem elcnv2 4765

Description: Membership in a converse. Equation 5 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
elcnv2	|- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, R, y

Proof of Theorem elcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elcnv 4764	. 2 |- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ y R x ) )
2		df-br 3967	. . . 4 |- ( y R x <-> <. y , x >. e. R )
3	2	anbi2i 453	. . 3 |- ( ( A = <. x , y >. /\ y R x ) <-> ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )
4	3	2exbii 1586	. 2 |- ( E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ y R x ) <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )
5	1, 4	bitri 183	1 |- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   = wceq 1335   E.wex 1472   e. wcel 2128   <.cop 3563   class class class wbr 3966   `'ccnv 4586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-pr 4170

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3967  df-opab 4027  df-cnv 4595

This theorem is referenced by:  cnvuni  4773