ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elcnv2 Unicode version

Theorem elcnv2 4789
Description: Membership in a converse. Equation 5 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
elcnv2  |-  ( A  e.  `' R  <->  E. x E. y ( A  = 
<. x ,  y >.  /\  <. y ,  x >.  e.  R ) )
Distinct variable groups:    x, y, A   
x, R, y

Proof of Theorem elcnv2
StepHypRef Expression
1 elcnv 4788 . 2  |-  ( A  e.  `' R  <->  E. x E. y ( A  = 
<. x ,  y >.  /\  y R x ) )
2 df-br 3990 . . . 4  |-  ( y R x  <->  <. y ,  x >.  e.  R
)
32anbi2i 454 . . 3  |-  ( ( A  =  <. x ,  y >.  /\  y R x )  <->  ( A  =  <. x ,  y
>.  /\  <. y ,  x >.  e.  R ) )
432exbii 1599 . 2  |-  ( E. x E. y ( A  =  <. x ,  y >.  /\  y R x )  <->  E. x E. y ( A  = 
<. x ,  y >.  /\  <. y ,  x >.  e.  R ) )
51, 4bitri 183 1  |-  ( A  e.  `' R  <->  E. x E. y ( A  = 
<. x ,  y >.  /\  <. y ,  x >.  e.  R ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    <-> wb 104    = wceq 1348   E.wex 1485    e. wcel 2141   <.cop 3586   class class class wbr 3989   `'ccnv 4610
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-cnv 4619
This theorem is referenced by:  cnvuni  4797
  Copyright terms: Public domain W3C validator