Theorem elcnv2 4806

Description: Membership in a converse. Equation 5 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
elcnv2	|- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, R, y

Proof of Theorem elcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elcnv 4805	. 2 |- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ y R x ) )
2		df-br 4005	. . . 4 |- ( y R x <-> <. y , x >. e. R )
3	2	anbi2i 457	. . 3 |- ( ( A = <. x , y >. /\ y R x ) <-> ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )
4	3	2exbii 1606	. 2 |- ( E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ y R x ) <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )
5	1, 4	bitri 184	1 |- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   = wceq 1353   E.wex 1492   e. wcel 2148   <.cop 3596   class class class wbr 4004   `'ccnv 4626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-br 4005  df-opab 4066  df-cnv 4635

This theorem is referenced by:  cnvuni  4814