Theorem iedgvalprc 15906

Description: Degenerated case 4 for edges: The set of indexed edges of a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 12-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
iedgvalprc	|- ( C e/ _V -> (iEdg ` C ) = (/) )

Proof of Theorem iedgvalprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nel 2498	. 2 |- ( C e/ _V <-> -. C e. _V )
2		fvprc 5633	. 2 |- ( -. C e. _V -> (iEdg ` C ) = (/) )
3	1, 2	sylbi 121	1 |- ( C e/ _V -> (iEdg ` C ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202   e/ wnel 2497   _Vcvv 2802   (/)c0 3494   ` cfv 5326  iEdgciedg 15863

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-setind 4635

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334

This theorem is referenced by: (None)