Theorem vtxvalprc 16210

Description: Degenerated case 4 for vertices: The set of vertices of a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 12-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxvalprc	|- ( C e/ _V -> (Vtx ` C ) = (/) )

Proof of Theorem vtxvalprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nel 2516	. 2 |- ( C e/ _V <-> -. C e. _V )
2		fvprc 5684	. 2 |- ( -. C e. _V -> (Vtx ` C ) = (/) )
3	1, 2	sylbi 121	1 |- ( C e/ _V -> (Vtx ` C ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   e/ wnel 2515   _Vcvv 2821   (/)c0 3520   ` cfv 5372  Vtxcvtx 16167

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-setind 4679

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380

This theorem is referenced by:  wlk0prc  16527