Theorem fvprc 5463

Description: A function's value at a proper class is the empty set. (Contributed by NM, 20-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fvprc	|- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )

Proof of Theorem fvprc

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brprcneu 5462	. 2 |- ( -. A e. _V -> -. E! x A F x )
2		tz6.12-2 5460	. 2 |- ( -. E! x A F x -> ( F ` A ) = (/) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1335   E!weu 2006   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   (/)c0 3394   class class class wbr 3966   ` cfv 5171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-setind 4497

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-br 3967  df-iota 5136  df-fv 5179

This theorem is referenced by: (None)