Theorem fvprc 5666

Description: A function's value at a proper class is the empty set. (Contributed by NM, 20-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fvprc	|- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )

Proof of Theorem fvprc

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brprcneu 5665	. 2 |- ( -. A e. _V -> -. E! x A F x )
2		tz6.12-2 5663	. 2 |- ( -. E! x A F x -> ( F ` A ) = (/) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1398   E!weu 2082   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   (/)c0 3510   class class class wbr 4111   ` cfv 5354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-setind 4661

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362

This theorem is referenced by:  fv2prc  5711  s1prc  11315  vtxvalprc  16067  iedgvalprc  16068