Theorem fvprc 5523

Description: A function's value at a proper class is the empty set. (Contributed by NM, 20-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fvprc	|- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )

Proof of Theorem fvprc

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brprcneu 5522	. 2 |- ( -. A e. _V -> -. E! x A F x )
2		tz6.12-2 5520	. 2 |- ( -. E! x A F x -> ( F ` A ) = (/) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1363   E!weu 2037   e. wcel 2159   _Vcvv 2751   (/)c0 3436   class class class wbr 4017   ` cfv 5230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2162  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-pow 4188  ax-setind 4550

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2040  df-mo 2041  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ne 2360  df-ral 2472  df-rex 2473  df-v 2753  df-dif 3145  df-un 3147  df-in 3149  df-ss 3156  df-nul 3437  df-pw 3591  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-br 4018  df-iota 5192  df-fv 5238

This theorem is referenced by:  fv2prc  5565