ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lenlti Unicode version

Theorem lenlti 7887
Description: 'Less than or equal to' in terms of 'less than'. (Contributed by NM, 24-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
lt.2  |-  B  e.  RR
Assertion
Ref Expression
lenlti  |-  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A )

Proof of Theorem lenlti
StepHypRef Expression
1 lt.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 lt.2 . 2  |-  B  e.  RR
3 lenlt 7863 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A ) )
41, 2, 3mp2an 423 1  |-  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    <-> wb 104    e. wcel 1481   class class class wbr 3936   RRcr 7642    < clt 7823    <_ cle 7824
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-cnv 4554  df-xr 7827  df-le 7829
This theorem is referenced by:  sup3exmid  8738  nn0ge2m1nn  9060
  Copyright terms: Public domain W3C validator