ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lenlti GIF version

Theorem lenlti 7871
Description: 'Less than or equal to' in terms of 'less than'. (Contributed by NM, 24-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1 𝐴 ∈ ℝ
lt.2 𝐵 ∈ ℝ
Assertion
Ref Expression
lenlti (𝐴𝐵 ↔ ¬ 𝐵 < 𝐴)

Proof of Theorem lenlti
StepHypRef Expression
1 lt.1 . 2 𝐴 ∈ ℝ
2 lt.2 . 2 𝐵 ∈ ℝ
3 lenlt 7847 . 2 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴𝐵 ↔ ¬ 𝐵 < 𝐴))
41, 2, 3mp2an 422 1 (𝐴𝐵 ↔ ¬ 𝐵 < 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wb 104  wcel 1480   class class class wbr 3929  cr 7626   < clt 7807  cle 7808
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-xr 7811  df-le 7813
This theorem is referenced by:  sup3exmid  8722  nn0ge2m1nn  9044
  Copyright terms: Public domain W3C validator