Theorem nn0nepnfd 9178

Description: No standard nonnegative integer equals positive infinity, deduction form. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0xnn0d.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0nepnfd	|- ( ph -> A =/= +oo )

Proof of Theorem nn0nepnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0xnn0d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0nepnf 9176	. 2 |- ( A e. NN0 -> A =/= +oo )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= +oo )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2135   =/= wne 2334   +oocpnf 7921   NN0cn0 9105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-un 4405  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841  ax-rnegex 7853

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-nel 2430  df-ral 2447  df-rex 2448  df-rab 2451  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-uni 3784  df-int 3819  df-pnf 7926  df-inn 8849  df-n0 9106

This theorem is referenced by: (None)