Theorem nn0rei 9585

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	|- A e. NN0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	|- A e. RR

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9578	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0re.1	. 2 |- A e. NN0
3	1, 2	sselii 3245	1 |- A e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8184   NN0cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-rnegex 8294

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-int 3971  df-inn 9314  df-n0 9575

This theorem is used by:  nn0cni  9586  nn0le2xi  9624  nn0lele2xi  9625  numlt  9817  numltc  9818  decle  9826  decleh  9827  modsubi  13228  prmlem2  13263  log2ublem1  16221  log2ublog2  16224  birthdaylog2  16228  ppiublem1  16291  bpos1lem  16309  bpos1  16310