Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  numltc Unicode version

Theorem numltc 9001
 Description: Comparing two decimal integers (unequal higher places). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
numlt.1
numlt.2
numlt.3
numltc.3
numltc.4
numltc.5
numltc.6
Assertion
Ref Expression
numltc

Proof of Theorem numltc
StepHypRef Expression
1 numlt.1 . . . . 5
2 numlt.2 . . . . 5
3 numltc.3 . . . . 5
4 numltc.5 . . . . 5
51, 2, 3, 1, 4numlt 9000 . . . 4
61nnrei 8529 . . . . . . 7
76recni 7597 . . . . . 6
82nn0rei 8782 . . . . . . 7
98recni 7597 . . . . . 6
10 ax-1cn 7535 . . . . . 6
117, 9, 10adddii 7595 . . . . 5
127mulid1i 7587 . . . . . 6
1312oveq2i 5701 . . . . 5
1411, 13eqtri 2115 . . . 4
155, 14breqtrri 3892 . . 3
16 numltc.6 . . . . 5
17 numlt.3 . . . . . 6
18 nn0ltp1le 8910 . . . . . 6
192, 17, 18mp2an 418 . . . . 5
2016, 19mpbi 144 . . . 4
211nngt0i 8550 . . . . 5
22 peano2re 7715 . . . . . . 7
238, 22ax-mp 7 . . . . . 6
2417nn0rei 8782 . . . . . 6
2523, 24, 6lemul2i 8483 . . . . 5
2621, 25ax-mp 7 . . . 4
2720, 26mpbi 144 . . 3
286, 8remulcli 7599 . . . . 5
293nn0rei 8782 . . . . 5
3028, 29readdcli 7598 . . . 4
316, 23remulcli 7599 . . . 4
326, 24remulcli 7599 . . . 4
3330, 31, 32ltletri 7688 . . 3
3415, 27, 33mp2an 418 . 2
35 numltc.4 . . 3
3632, 35nn0addge1i 8819 . 2
3735nn0rei 8782 . . . 4
3832, 37readdcli 7598 . . 3
3930, 32, 38ltletri 7688 . 2
4034, 36, 39mp2an 418 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 104   wcel 1445   class class class wbr 3867  (class class class)co 5690  cr 7446  cc0 7447  c1 7448   caddc 7450   cmul 7452   clt 7619   cle 7620  cn 8520  cn0 8771 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-mulrcl 7541  ax-addcom 7542  ax-mulcom 7543  ax-addass 7544  ax-mulass 7545  ax-distr 7546  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-1rid 7549  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-precex 7552  ax-cnre 7553  ax-pre-ltirr 7554  ax-pre-ltwlin 7555  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-ltadd 7558  ax-pre-mulgt0 7559 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 928  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-reu 2377  df-rab 2379  df-v 2635  df-sbc 2855  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-opab 3922  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-iota 5014  df-fun 5051  df-fv 5057  df-riota 5646  df-ov 5693  df-oprab 5694  df-mpt2 5695  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-xr 7623  df-ltxr 7624  df-le 7625  df-sub 7752  df-neg 7753  df-inn 8521  df-n0 8772  df-z 8849 This theorem is referenced by:  decltc  9004  numlti  9012
 Copyright terms: Public domain W3C validator