Theorem nn0rei 9586

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9579	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0re.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℝcr 8185  ℕ₀cn0 9575

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1re 8280  ax-addrcl 8283  ax-rnegex 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-int 3971  df-inn 9315  df-n0 9576

This theorem is used by:  nn0cni  9587  nn0le2xi  9625  nn0lele2xi  9626  numlt  9818  numltc  9819  decle  9827  decleh  9828  modsubi  13229  prmlem2  13264  log2ublem1  16233  log2ublog2  16236  birthdaylog2  16240  ppiublem1  16303  bpos1lem  16321  bpos1  16322