Theorem nn0rei 8682

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8675	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0re.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3022	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1438  ℝcr 7347  ℕ₀cn0 8671

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1re 7437  ax-addrcl 7440  ax-rnegex 7452

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-int 3689  df-inn 8421  df-n0 8672

This theorem is referenced by:  nn0cni  8683  nn0le2xi  8721  nn0lele2xi  8722  numlt  8899  numltc  8900  decle  8908  decleh  8909