ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  onntri51 Unicode version

Theorem onntri51 7234
Description: Double negated ordinal trichotomy. (Contributed by James E. Hanson and Jim Kingdon, 2-Aug-2024.)
Assertion
Ref Expression
onntri51  |-  ( -. 
-. EXMID 
->  -.  -.  A. x  e.  On  A. y  e.  On  ( x  e.  y  \/  x  =  y  \/  y  e.  x ) )
Distinct variable group:    x, y

Proof of Theorem onntri51
StepHypRef Expression
1 exmidontriim 7219 . . 3  |-  (EXMID  ->  A. x  e.  On  A. y  e.  On  ( x  e.  y  \/  x  =  y  \/  y  e.  x ) )
21con3i 632 . 2  |-  ( -. 
A. x  e.  On  A. y  e.  On  (
x  e.  y  \/  x  =  y  \/  y  e.  x )  ->  -. EXMID )
32con3i 632 1  |-  ( -. 
-. EXMID 
->  -.  -.  A. x  e.  On  A. y  e.  On  ( x  e.  y  \/  x  =  y  \/  y  e.  x ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    \/ w3o 977   A.wral 2455  EXMIDwem 4192   Oncon0 4361
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-nul 4127  ax-pow 4172  ax-setind 4534
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 835  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-uni 3809  df-tr 4100  df-exmid 4193  df-iord 4364  df-on 4366
This theorem is referenced by:  onntri3or  7239
  Copyright terms: Public domain W3C validator