Theorem opelvvg 4819

Description: Ordered pair membership in the universal class of ordered pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 3-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
opelvvg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> <. A , B >. e. ( _V X. _V ) )

Proof of Theorem opelvvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2833	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2833	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		opelxpi 4801	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. ( _V X. _V ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> <. A , B >. e. ( _V X. _V ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   <.cop 3708   X. cxp 4767

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-opab 4188  df-xp 4775

This theorem is referenced by:  relsnopg  4874  opvtxfv  16177  opiedgfv  16180